Rozkład (trudne!)

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11266
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 3143 razy
Pomógł: 747 razy

Rozkład (trudne!)

Post autor: mol_ksiazkowy »

Dowieść fakt: istnieje nieskończenie wiele liczb naturalnch, które dają sie zapisać równocześnie- jako suma i różnica dwóch sześcianów liczb naturalnych wzglednie pierwszych
Marcin88
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 66
Rejestracja: 15 sie 2006, o 12:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krosno Odrzańskie
Pomógł: 25 razy

Rozkład (trudne!)

Post autor: Marcin88 »

Tożsamość tyleż ciekawa, co trudna do odkrycia: \(\displaystyle{ (3a^2+5ab-5b^2)^3+(4a^2-4ab+6b^2)^3=(6a^2-4ab+4b^2)^3-(5a^2-5ab-3b^2)^3}\)
ale bazą jest równość: \(\displaystyle{ 3^3+4^3+5^3=6^3}\)
Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11266
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 3143 razy
Pomógł: 747 razy

Rozkład (trudne!)

Post autor: mol_ksiazkowy »

\(\displaystyle{ (27n^3+1)^3+(81n^4-6n)^3=(81n^4+3n)^3-(54n^3-1)^3}\)
Marcin88
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 66
Rejestracja: 15 sie 2006, o 12:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krosno Odrzańskie
Pomógł: 25 razy

Rozkład (trudne!)

Post autor: Marcin88 »

Źle zapamiętałem treść zadania, myślałem że chodzi o to, aby wszystkie cztery te liczby naraz nie miały wspólnego dzielnika. Niemniej jednak myślę że i z tego da się jakoś wybrnąć podstawiając b=1 i nakładając ze dwa warunki na a. Swoją drogą: bardzo ciekawa ta Twoja tożsamość
ODPOWIEDZ