Rozkłady

mol_ksiazkowy · Post autor: **mol_ksiazkowy** » 29 sie 2006, o 03:31

Dowieśc faktu: każda liczba wymierna jest na nieskończenie wiele sposobów różnicą dwóch kwadratów pewnych liczb wymiernych....

Marcin88 · Post autor: **Marcin88** » 29 sie 2006, o 11:22

Wystarczy zauważyć, że jeżeli oznaczymy sobie naszą liczbę przez: \(\displaystyle{ \frac{p}{q}}\) gdzie p i q są
względnie pierwsze, to wówczas dla każdej liczby naturalnej k mamy:
\(\displaystyle{ \frac{p}{q}=(\frac{4k^2pq+1}{4kq})^2-(\frac{4k^2pq-1}{4kq})^2}\) Sprawdzenie że liczniki i mianowniki
są względnie pierwsze jest natychmiastowe.

mol_ksiazkowy · Post autor: **mol_ksiazkowy** » 29 sie 2006, o 23:56

\(\displaystyle{ w=(\frac{wn^2+1}{2n})^2-(\frac{wn^2-1}{2n})^2}\)