liczby pierwsze

rotka · Post autor: **rotka** » 1 lut 2010, o 23:34

Pokaż, że jeśli p i q sa liczbami pierwszymi, to \(\displaystyle{ \varphi(pq)=(p-1)(q-1)}\)

pawelsuz · Post autor: **pawelsuz** » 4 lut 2010, o 20:36

\(\displaystyle{ \varphi(pq)=\varphi(p) \cdot \varphi(q)=...}\)

rotka · Post autor: **rotka** » 5 lut 2010, o 18:45

pawelsuz pisze:\(\displaystyle{ \varphi(pq)=\varphi(p) \cdot \varphi(q)=...}\)

i co dalej??
\(\displaystyle{ \varphi(pq)=\varphi(p) \cdot \varphi(q)=(p-1)(q-1)}\)

pawelsuz · Post autor: **pawelsuz** » 5 lut 2010, o 23:13

\(\displaystyle{ p}\) i \(\displaystyle{ q}\) są pierwsze, więc wszystkie liczby mniejsze od \(\displaystyle{ p}\) są z nią względnie pierwsze, analogicznie dla \(\displaystyle{ q}\). Więc \(\displaystyle{ \varphi(p)=p-1 \\ oraz \\ \varphi(q)=q-1}\)