Wykazanie nierówności dla liczb większych od 0

hatemyself · Post autor: **hatemyself** » 1 lut 2010, o 23:04

Zad.
Wykaż, że dla dowolnych liczb \(\displaystyle{ a>0}\) i \(\displaystyle{ b>0}\) zachodzi nierówność \(\displaystyle{ (a+b)(1/a+1/b) \ge 4}\).

tometomek91 · Post autor: **tometomek91** » 1 lut 2010, o 23:08

\(\displaystyle{ (a+b)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}) \ge 4\\
(a+b) \ge \frac{4}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}\\
\frac{a+b}{2} \ge \frac{2}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}}\)
Nierówność Cauchy'ego c.k.d.

PS: temat nie moze skladac sie ze samych słow "wykaz, ze"

hatemyself · Post autor: **hatemyself** » 1 lut 2010, o 23:14

Dziękuje, pozdrawiam i już poprawiam