Wyznacz takie liczby naturalne, że
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11373
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3153 razy
- Pomógł: 747 razy
- Tristan
- Użytkownik
- Posty: 2353
- Rejestracja: 24 kwie 2005, o 14:28
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 27 razy
- Pomógł: 557 razy
Wyznacz takie liczby naturalne, że
Wszystkie pary liczb postaci: (x,1) , (1,y), (x,x) spełniają to równanie.
Poza tym równanie spełnione jest przez parę (3,2).
Niech więc x i y będą liczbami większymi bądź równymi 3, a wtedy możemy skorzystać z lematu:
Jeżeli \(\displaystyle{ x>y \geq e}\) to \(\displaystyle{ y^x>x^y}\).
Lewa strona równania jest więc ujemna, za to prawa dodatnia, czyli otrzymujemy sprzeczność.
Dlatego dla x i y większych bądź równych 3 równanie nie ma rozwiązań.
Poza tym równanie spełnione jest przez parę (3,2).
Niech więc x i y będą liczbami większymi bądź równymi 3, a wtedy możemy skorzystać z lematu:
Jeżeli \(\displaystyle{ x>y \geq e}\) to \(\displaystyle{ y^x>x^y}\).
Lewa strona równania jest więc ujemna, za to prawa dodatnia, czyli otrzymujemy sprzeczność.
Dlatego dla x i y większych bądź równych 3 równanie nie ma rozwiązań.