Ciąg liczb, nieskończenie wiele k-tych potęg

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
patry93
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1251
Rejestracja: 30 sty 2007, o 20:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Koziegłówki/Wrocław
Podziękował: 352 razy
Pomógł: 33 razy

Ciąg liczb, nieskończenie wiele k-tych potęg

Post autor: patry93 »

Witam.

Niech \(\displaystyle{ r,k \in \mathbb{N}}\). Dowieść, że wśród liczb \(\displaystyle{ 1, \ 1+r, \ 1+2r, \ 1+3r , \ldots}\) istnieje nieskończenie wiele k-tych potęg liczb naturalnych.

Moje rozw.
Ukryta treść:    
Ciekaw jestem, czy można znaleźć "krótki" wzór na to, bez tylu składników
ODPOWIEDZ