Rozwiązać kongruencję:
\(\displaystyle{ x^3 + x^2 - 4x -4 = 0(mod 14)}\)
Dziękuję za wszelką pomoc
Rozwiąż kongruencję
Rozwiąż kongruencję
Ostatnio zmieniony 31 sty 2010, o 21:43 przez Zordon, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
-
- Użytkownik
- Posty: 1660
- Rejestracja: 16 cze 2006, o 15:40
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 70 razy
- Pomógł: 445 razy
Rozwiąż kongruencję
Niech \(\displaystyle{ P(x)=x^3+x^2-4x-4}\)
Musi być \(\displaystyle{ P(x)\equiv 0{\pmod 2}\ \wedge\ P(x)\equiv 0{\pmod 7}}\)
Pierwsza kongruencja zachodzi zawsze, bo jest równoważna \(\displaystyle{ x^2(x+1)\equiv 0{\pmod 2}}\)
Druga: \(\displaystyle{ x^2(x+1)-4(x+1)=(x+1)(x-2)(x+2)\equiv (x-6)(x-5)(x-2)\equiv 0{\pmod 7}}\)
Rozwiąż te sześć układów kongruencji liniowch np. przez podstawianie.
Odp. \(\displaystyle{ x=14k+t,\ t\in\{ 2,5,6,9,12,13\}}\)
Musi być \(\displaystyle{ P(x)\equiv 0{\pmod 2}\ \wedge\ P(x)\equiv 0{\pmod 7}}\)
Pierwsza kongruencja zachodzi zawsze, bo jest równoważna \(\displaystyle{ x^2(x+1)\equiv 0{\pmod 2}}\)
Druga: \(\displaystyle{ x^2(x+1)-4(x+1)=(x+1)(x-2)(x+2)\equiv (x-6)(x-5)(x-2)\equiv 0{\pmod 7}}\)
Rozwiąż te sześć układów kongruencji liniowch np. przez podstawianie.
Odp. \(\displaystyle{ x=14k+t,\ t\in\{ 2,5,6,9,12,13\}}\)