Rozwiąż kongruencję

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
0jejku
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 31 sty 2010, o 18:42
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska

Rozwiąż kongruencję

Post autor: 0jejku »

Rozwiązać kongruencję:

\(\displaystyle{ x^3 + x^2 - 4x -4 = 0(mod 14)}\)

Dziękuję za wszelką pomoc
Ostatnio zmieniony 31 sty 2010, o 21:43 przez Zordon, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
bosa_Nike
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1660
Rejestracja: 16 cze 2006, o 15:40
Płeć: Kobieta
Podziękował: 70 razy
Pomógł: 445 razy

Rozwiąż kongruencję

Post autor: bosa_Nike »

Niech \(\displaystyle{ P(x)=x^3+x^2-4x-4}\)

Musi być \(\displaystyle{ P(x)\equiv 0{\pmod 2}\ \wedge\ P(x)\equiv 0{\pmod 7}}\)

Pierwsza kongruencja zachodzi zawsze, bo jest równoważna \(\displaystyle{ x^2(x+1)\equiv 0{\pmod 2}}\)

Druga: \(\displaystyle{ x^2(x+1)-4(x+1)=(x+1)(x-2)(x+2)\equiv (x-6)(x-5)(x-2)\equiv 0{\pmod 7}}\)

Rozwiąż te sześć układów kongruencji liniowch np. przez podstawianie.

Odp. \(\displaystyle{ x=14k+t,\ t\in\{ 2,5,6,9,12,13\}}\)
ODPOWIEDZ