Równanie diofantyczne, ile jest rozwiązań?
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11458
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3156 razy
- Pomógł: 748 razy
Równanie diofantyczne, ile jest rozwiązań?
\(\displaystyle{ x^2+y^3+z^5=t^7}\)
Ostatnio zmieniony 25 sie 2006, o 22:13 przez mol_ksiazkowy, łącznie zmieniany 2 razy.
-
- Użytkownik
- Posty: 31
- Rejestracja: 14 sie 2006, o 20:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wadowice
- Pomógł: 3 razy
Równanie diofantyczne, ile jest rozwiązań?
Jeżeli znajdziesz jedno rozwiązanie to to równanie ma nieskończenie wiele rozw.
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11458
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3156 razy
- Pomógł: 748 razy
- Tristan
- Użytkownik
- Posty: 2353
- Rejestracja: 24 kwie 2005, o 14:28
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 27 razy
- Pomógł: 557 razy
Równanie diofantyczne, ile jest rozwiązań?
mol_ksiazkowy - proszę, następnym razem pisz precyzyjniej jakiego oczekuje się rozwiązania. Skoro mają być całkowite dodatnie, to spełnia je np. x=10,y=3, z=1 ,t=2. Oczywiście nie może zajść t=1, więc zastanawiałem się, co się dzieje dla t=2 i tak "trafiłem" na to rozwiązanie.
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11458
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3156 razy
- Pomógł: 748 razy
Równanie diofantyczne, ile jest rozwiązań?
Tristan napisał:
niechcący...narobiłem bigosu, ale napisałem rownanie diofantyczne, tj szukamy rozwiązań w liczbach całkowitych, a możemy te z rozważać rozwiazania w liczbach naturalnych..ok?mol_ksiazkowy - proszę, następnym razem pisz precyzyjniej jakiego oczekuje się rozwiązania. Skoro mają być całkowite dodatnie, to spełnia je np. x=10,y=3, z=1 ,t=2. Oczywiście nie może zajść t=1, więc zastanawiałem się, co się dzieje dla t=2 i tak "trafiłem" na to rozwiązanie.
- Tristan
- Użytkownik
- Posty: 2353
- Rejestracja: 24 kwie 2005, o 14:28
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 27 razy
- Pomógł: 557 razy
Równanie diofantyczne, ile jest rozwiązań?
Okey. Ale teraz mam pytanie do mirka - mamy już jedno rozwiązanie, ale w jaki sposób implikuje nam to, że mamy nieskończoną ilość rozwiązań?
-
- Użytkownik
- Posty: 31
- Rejestracja: 14 sie 2006, o 20:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wadowice
- Pomógł: 3 razy
Równanie diofantyczne, ile jest rozwiązań?
Jeżeli rozwiązaniem jest np. x=a, y=b, z=c, t=d to wtedy mamy nieskończoną ilość rozwiązań:
x= as^105
y=bs^70
z=cs^42
t=ds^30
gdzie s jest dowolną liczbą naturalną
x= as^105
y=bs^70
z=cs^42
t=ds^30
gdzie s jest dowolną liczbą naturalną
- g
- Użytkownik
- Posty: 1552
- Rejestracja: 21 sie 2004, o 16:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 59 razy
Równanie diofantyczne, ile jest rozwiązań?
Tristan pisze:mol_ksiazkowy - proszę, następnym razem pisz precyzyjniej jakiego oczekuje się rozwiązania
w temacie pisze:rownanie diofantyczne