Równanie diofantyczne, ile jest rozwiązań?

mol_ksiazkowy · Post autor: **mol_ksiazkowy** » 22 sie 2006, o 13:52

\(\displaystyle{ x^2+y^3+z^5=t^7}\)

mirek · Post autor: **mirek** » 22 sie 2006, o 15:16

Jeżeli znajdziesz jedno rozwiązanie to to równanie ma nieskończenie wiele rozw.

Tristan · Post autor: **Tristan** » 22 sie 2006, o 15:29

A takim przykładowym rozwiązaniem jest x=1, y=z=0, t=1.

mirek · Post autor: **mirek** » 22 sie 2006, o 15:45

Pewnie jest powiedziane xzyt rozne od 0 Kombinuj dalej

boo007 · Post autor: **boo007** » 22 sie 2006, o 15:52

Czy rozwiązanie musi być całkowite, czy może być rzeczywiste??

mirek · Post autor: **mirek** » 22 sie 2006, o 15:55

calkowite

mol_ksiazkowy · Post autor: **mol_ksiazkowy** » 22 sie 2006, o 16:36

i wieksze od zera....

Tristan · Post autor: **Tristan** » 22 sie 2006, o 18:02

mol_ksiazkowy - proszę, następnym razem pisz precyzyjniej jakiego oczekuje się rozwiązania. Skoro mają być całkowite dodatnie, to spełnia je np. x=10,y=3, z=1 ,t=2. Oczywiście nie może zajść t=1, więc zastanawiałem się, co się dzieje dla t=2 i tak "trafiłem" na to rozwiązanie.

mol_ksiazkowy · Post autor: **mol_ksiazkowy** » 22 sie 2006, o 18:51

Tristan napisał:

mol_ksiazkowy - proszę, następnym razem pisz precyzyjniej jakiego oczekuje się rozwiązania. Skoro mają być całkowite dodatnie, to spełnia je np. x=10,y=3, z=1 ,t=2. Oczywiście nie może zajść t=1, więc zastanawiałem się, co się dzieje dla t=2 i tak "trafiłem" na to rozwiązanie.

niechcący...narobiłem bigosu, ale napisałem rownanie diofantyczne, tj szukamy rozwiązań w liczbach całkowitych, a możemy te z rozważać rozwiazania w liczbach naturalnych..ok?

Tristan · Post autor: **Tristan** » 22 sie 2006, o 19:03

Okey. Ale teraz mam pytanie do mirka - mamy już jedno rozwiązanie, ale w jaki sposób implikuje nam to, że mamy nieskończoną ilość rozwiązań?

mirek · Post autor: **mirek** » 22 sie 2006, o 19:18

Jeżeli rozwiązaniem jest np. x=a, y=b, z=c, t=d to wtedy mamy nieskończoną ilość rozwiązań:
x= as^105
y=bs^70
z=cs^42
t=ds^30
gdzie s jest dowolną liczbą naturalną

Tristan · Post autor: **Tristan** » 22 sie 2006, o 19:30

A no tak, rzeczywiście tak jest - dzięki za odpowiedź

g · Post autor: g » 22 sie 2006, o 19:36

Tristan pisze:mol_ksiazkowy - proszę, następnym razem pisz precyzyjniej jakiego oczekuje się rozwiązania

w temacie pisze:rownanie diofantyczne

Tristan · Post autor: **Tristan** » 22 sie 2006, o 19:40

Napisanie "równanie diofantyczne" jest nieprecyzyjne ponieważ nie wiadomo, czy chodzi o liczby całkowite, czy tylko o naturalne: