Zmniejszając ... uzyskujemy jej... Wyznacz tę liczbę.

[MathMaster]

Zmniejszając pewną liczbę naturalną o 1, zmniejszamy ją o więcej niż o 16,5%. Powiększając zaś tę liczbę o 2, powiększamy ją o mniej niż 33,5%. Wyznacz tę liczbę.

A więc ułożyłem równanie:
\(\displaystyle{ x-1=x-ax}\)
\(\displaystyle{ x+2=x+bx}\)
gdzie:
\(\displaystyle{ a>16,5%}\)
\(\displaystyle{ b<33,5%}\)

I co dalej?

[Brzytwa]

Zmniejszając pewną liczbę naturalną o 1, zmniejszamy ją o więcej niż o 16,5%. Powiększając zaś tę liczbę o 2, powiększamy ją o mniej niż 33,5%. Wyznacz tę liczbę.

A więc ułożyłem równanie:
\(\displaystyle{ x-1=x-ax}\)
\(\displaystyle{ x+2=x+bx}\)
gdzie:
\(\displaystyle{ a>16,5%}\)
\(\displaystyle{ b<33,5%}\)

I co dalej?

\(\displaystyle{ \begin{cases} x-1=x-ax \\ x+2=x+bx \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} ax=1 \\ bx=2 \end{cases}}\)

Czyli \(\displaystyle{ 2a=b}\). Czyli \(\displaystyle{ b \in (33; 33,5)}\).

Stąd już łatwo wywnioskować, że x=6.

[MathMaster]

Nie dla wszystkich łatwo to wywnioskować.

Co znaczy, że \(\displaystyle{ b \in (33;33,5)}\)?

[Brzytwa]

1) Oznacza to, że b jest pomiędzy 33 a 33,5 (oczywiście %).

2) Zauważmy, że \(\displaystyle{ \frac{2}{7}=28,...\%<29 \%}\) oraz \(\displaystyle{ \frac{2}{5}=40 \%}\). Więc \(\displaystyle{ x=6}\).