liczby pierwsze nierówność
-
- Użytkownik
- Posty: 38
- Rejestracja: 31 lip 2009, o 15:40
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 5 razy
liczby pierwsze nierówność
\(\displaystyle{ p _{n}}\) to n-ta liczba pierwsza, gdzie n jest dodatnią liczbą naturalną.
Czy wiecie jak udowodnić taką nierówność :
\(\displaystyle{ p _{n} ^{n} \ge 1+n+ n^{2} + n^{3} +...+ n^{n}= \sum_{i=0}^{n} n^{i}}\)
Może znacie jakieś wzmocnienie tej nierówności ?
Czy wiecie jak udowodnić taką nierówność :
\(\displaystyle{ p _{n} ^{n} \ge 1+n+ n^{2} + n^{3} +...+ n^{n}= \sum_{i=0}^{n} n^{i}}\)
Może znacie jakieś wzmocnienie tej nierówności ?
-
- Użytkownik
- Posty: 879
- Rejestracja: 1 wrz 2007, o 13:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 221 razy
liczby pierwsze nierówność
\(\displaystyle{ 1+n+ n^{2} + n^{3} +...+ n^{n}=\frac{n^{n+1}-1}{n-1} \le \frac{n^{n+1}}{n-1} \le \frac{n^{n+1}}{\frac{n}{2}}=2n^{n}\le p^{n}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 38
- Rejestracja: 31 lip 2009, o 15:40
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 5 razy
liczby pierwsze nierówność
Proszę o dowód , że \(\displaystyle{ 2 n^{n} \le p^{n}}\)
Nie jest to dla mnie oczywiste...
Nie jest to dla mnie oczywiste...
- klaustrofob
- Użytkownik
- Posty: 1984
- Rejestracja: 11 lis 2007, o 07:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: inowrocław
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 607 razy
liczby pierwsze nierówność
wystarczy zauważyć, że \(\displaystyle{ p_n\ge n+1}\) oraz \(\displaystyle{ (n+1)^n\ge 2n^n}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 879
- Rejestracja: 1 wrz 2007, o 13:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 221 razy
liczby pierwsze nierówność
W ostateczności:michał3141 pisze:Proszę o dowód , że \(\displaystyle{ 2 n^{n} \le p^{n}}\)
Nie jest to dla mnie oczywiste...
\(\displaystyle{ 2 n^{n} \le (2n)^{n} \le p^{n}}\)
Dla \(\displaystyle{ p \ge 11}\), a dla pozostałych liczysz "ręcznie".
-
- Użytkownik
- Posty: 38
- Rejestracja: 31 lip 2009, o 15:40
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 5 razy
liczby pierwsze nierówność
No dobra.
Sam wyprowadziłem wyjściową nierówność podczas 'zabawy' z liczbami pierwszymi, korzystając z pojęcia wariacji z powtórzeniami i sumy ciągu geometrycznego. Chciałem Was sprawdzić, ale widzę że dla Was była bardzo prosta
Miałem nadzieję że wymyśliłem coś fajnego, ale to było wyjątkowo oczywiste
Następnym razem zrobię taką, że jej nie udowodnicie
Czasami marzę o udowodnieniu HR lub HG
Marne mam szanse, no nie
Sam wyprowadziłem wyjściową nierówność podczas 'zabawy' z liczbami pierwszymi, korzystając z pojęcia wariacji z powtórzeniami i sumy ciągu geometrycznego. Chciałem Was sprawdzić, ale widzę że dla Was była bardzo prosta
Miałem nadzieję że wymyśliłem coś fajnego, ale to było wyjątkowo oczywiste
Następnym razem zrobię taką, że jej nie udowodnicie
Czasami marzę o udowodnieniu HR lub HG
Marne mam szanse, no nie
-
- Użytkownik
- Posty: 879
- Rejestracja: 1 wrz 2007, o 13:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 221 razy
liczby pierwsze nierówność
Na dzień dzisiejszy są marne szanse, że ktokolwiek je kiedyś udowodnimichał3141 pisze:Czasami marzę o udowodnieniu HR lub HG
Marne mam szanse, no nie
-
- Użytkownik
- Posty: 38
- Rejestracja: 31 lip 2009, o 15:40
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 5 razy
liczby pierwsze nierówność
Musiałby pojawić się ktoś o geniuszu Eulera,Gaussa i Ramanujana razem wziętychNa dzień dzisiejszy są marne szanse, że ktokolwiek je kiedyś udowodni
Moim skromnym zdaniem dowód wymaga przełomu w myśleniu matematycznym. Nie wystarczy rozszerzanie obecnych teorii matematycznych. Tu trzeba wprowadzić coś nowego (jak Newton i Leibniz rachunek całkowy). Świetny Erdoes powiedział na temat Hipotezy Collatza, że matematyka nie jest jeszcze gotowa na takie problemy. Liczby pierwsze są zbyt fundamentalne w matematyce, aby nie odkryto ich najgłębszych tajemnic
-
- Użytkownik
- Posty: 879
- Rejestracja: 1 wrz 2007, o 13:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 221 razy
liczby pierwsze nierówność
O ile którąś z tych hipotez da się w ogóle rozstrzygnąćmichał3141 pisze:Musiałby pojawić się ktoś o geniuszu Eulera,Gaussa i Ramanujana razem wziętych
-
- Użytkownik
- Posty: 38
- Rejestracja: 31 lip 2009, o 15:40
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 5 razy
liczby pierwsze nierówność
Może ktoś chociaż udowodni, że te hipotezy są nierozstrzygalne.O ile którąś z tych hipotez da się w ogóle rozstrzygnąć
Mam nadzieję, że tak się nie stanie, bo to 'zabiłoby' to co najlepsze w matematyce