Cyfra jedności. Podzielnosć przez 9. Dowód.
Cyfra jedności. Podzielnosć przez 9. Dowód.
W pewnej liczbie naturalnej podzielnej przez 9 cyfra jedności jest równa a. Suma pozostałych cyfr jest podzielna przez 9. Udowodnij, że a=0 lub a=9.
-
xanowron
- Użytkownik
- Posty: 1996
- Rejestracja: 20 maja 2008, o 15:14
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa/Stalowa Wola
- Podziękował: 42 razy
- Pomógł: 247 razy
Cyfra jedności. Podzielnosć przez 9. Dowód.
Liczba jest podzielna przez 9 wtedy i tylko wtedy, gdy suma jej cyfr jest podzielna przez 9.
W naszej liczbie suma początkowych (bez ostatniej) cyfr wynosi \(\displaystyle{ 9k}\) (\(\displaystyle{ k}\) - liczba naturalna), a suma wszystkich cyfr wynosi \(\displaystyle{ 9k+a}\). Z treści wiemy, że liczba dzieli się przez \(\displaystyle{ 9}\), zatem suma jej cyfr również dzieli się przez \(\displaystyle{ 9}\). Zatem aby \(\displaystyle{ 9k+a}\) dzieliło się przez \(\displaystyle{ 9}\) to liczba \(\displaystyle{ a}\) musi wynosić albo \(\displaystyle{ 0}\) (\(\displaystyle{ 9k+0=9k}\)), albo \(\displaystyle{ 9}\) (\(\displaystyle{ 9k+9=9(k+1)}\))
W naszej liczbie suma początkowych (bez ostatniej) cyfr wynosi \(\displaystyle{ 9k}\) (\(\displaystyle{ k}\) - liczba naturalna), a suma wszystkich cyfr wynosi \(\displaystyle{ 9k+a}\). Z treści wiemy, że liczba dzieli się przez \(\displaystyle{ 9}\), zatem suma jej cyfr również dzieli się przez \(\displaystyle{ 9}\). Zatem aby \(\displaystyle{ 9k+a}\) dzieliło się przez \(\displaystyle{ 9}\) to liczba \(\displaystyle{ a}\) musi wynosić albo \(\displaystyle{ 0}\) (\(\displaystyle{ 9k+0=9k}\)), albo \(\displaystyle{ 9}\) (\(\displaystyle{ 9k+9=9(k+1)}\))