Układ równań
Układ równań
Rozwiąż algebraicznie układ równań \(\displaystyle{ \begin{cases} \left| x-1\right|=y\\ x ^{2}+y ^{2}-2x-2y+1=0 \end{cases}}\)
-
Crizz
- Użytkownik
- Posty: 4094
- Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 805 razy
Układ równań
Korzystasz z zależności \(\displaystyle{ \sqrt{a^{2}}=|a|}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} (x-1)^{2}=y^{2}\\ (x-1)^{2}+(y-1)^{2}=1 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} (x-1)^{2}=y^{2}\\ y^{2}+(y-1)^{2}=1 \end{cases}}\)
Z drugiego równania dostajesz \(\displaystyle{ y=1 \vee y=0}\)
Teraz wracasz do wyjściowego równania pierwszego: \(\displaystyle{ |x-1|=y}\)
\(\displaystyle{ y=1 \Rightarrow |x-1|=1 \Rightarrow (x=0 \vee x=2)}\)
\(\displaystyle{ y=0 \Rightarrow |x-1|=0 \Rightarrow x=1}\)
Ostatecznie, rozwiązaniami sa pary \(\displaystyle{ (1,0),(0,1),(2,1)}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} (x-1)^{2}=y^{2}\\ (x-1)^{2}+(y-1)^{2}=1 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} (x-1)^{2}=y^{2}\\ y^{2}+(y-1)^{2}=1 \end{cases}}\)
Z drugiego równania dostajesz \(\displaystyle{ y=1 \vee y=0}\)
Teraz wracasz do wyjściowego równania pierwszego: \(\displaystyle{ |x-1|=y}\)
\(\displaystyle{ y=1 \Rightarrow |x-1|=1 \Rightarrow (x=0 \vee x=2)}\)
\(\displaystyle{ y=0 \Rightarrow |x-1|=0 \Rightarrow x=1}\)
Ostatecznie, rozwiązaniami sa pary \(\displaystyle{ (1,0),(0,1),(2,1)}\)