Równanie difantyczne,wykaż że ma nieskonczona ilosc rozw

mol_ksiazkowy · Post autor: **mol_ksiazkowy** » 11 sie 2006, o 14:51

\(\displaystyle{ x^4-y^4=z^3}\)

Olo · Post autor: **Olo** » 14 sie 2006, o 11:09

Wystarczy przyjąć:
\(\displaystyle{ x=p^{3};y=0;z=p^{4}}\)
Dla dowolnego p równanie jest spełnione, czyli ma nieskończenie wiele rozwiązań.

mol_ksiazkowy · Post autor: **mol_ksiazkowy** » 16 sie 2006, o 16:21

\(\displaystyle{ xyz 0}\)

Marcin88 · Post autor: **Marcin88** » 16 sie 2006, o 19:37

Oczywiście jeżeli:
\(\displaystyle{ x,y,z}\) są rozwiązaniem tego równania, to również:
\(\displaystyle{ k^{3}{x},k^{3}{y},k^{4}{z}}\)
są rozwiązaniami dla każdego naturalnego \(\displaystyle{ k}\) stąd wynika, że jeżeli znajdziemy jakieś rozwiązanie, to mamy ich automatycznie nieskończenie wiele... tylko trzeba jeszcze znaleźć jakieś rozwiązanie...

mol_ksiazkowy · Post autor: **mol_ksiazkowy** » 16 sie 2006, o 20:06

\(\displaystyle{ x=450, y=225 \ z=3375}\)

Marcin88 · Post autor: **Marcin88** » 16 sie 2006, o 22:37

No rzeczywiście... kombinowałem nie w tę stronę co trzeba