Równanie difantyczne,wykaż że ma nieskonczona ilosc rozw
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11406
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3155 razy
- Pomógł: 748 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 264
- Rejestracja: 18 lis 2004, o 21:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 42 razy
Równanie difantyczne,wykaż że ma nieskonczona ilosc rozw
Wystarczy przyjąć:
\(\displaystyle{ x=p^{3};y=0;z=p^{4}}\)
Dla dowolnego p równanie jest spełnione, czyli ma nieskończenie wiele rozwiązań.
\(\displaystyle{ x=p^{3};y=0;z=p^{4}}\)
Dla dowolnego p równanie jest spełnione, czyli ma nieskończenie wiele rozwiązań.
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11406
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3155 razy
- Pomógł: 748 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 66
- Rejestracja: 15 sie 2006, o 12:41
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Krosno Odrzańskie
- Pomógł: 25 razy
Równanie difantyczne,wykaż że ma nieskonczona ilosc rozw
Oczywiście jeżeli:
\(\displaystyle{ x,y,z}\) są rozwiązaniem tego równania, to również:
\(\displaystyle{ k^{3}{x},k^{3}{y},k^{4}{z}}\)
są rozwiązaniami dla każdego naturalnego \(\displaystyle{ k}\) stąd wynika, że jeżeli znajdziemy jakieś rozwiązanie, to mamy ich automatycznie nieskończenie wiele... tylko trzeba jeszcze znaleźć jakieś rozwiązanie...
\(\displaystyle{ x,y,z}\) są rozwiązaniem tego równania, to również:
\(\displaystyle{ k^{3}{x},k^{3}{y},k^{4}{z}}\)
są rozwiązaniami dla każdego naturalnego \(\displaystyle{ k}\) stąd wynika, że jeżeli znajdziemy jakieś rozwiązanie, to mamy ich automatycznie nieskończenie wiele... tylko trzeba jeszcze znaleźć jakieś rozwiązanie...
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11406
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3155 razy
- Pomógł: 748 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 66
- Rejestracja: 15 sie 2006, o 12:41
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Krosno Odrzańskie
- Pomógł: 25 razy
Równanie difantyczne,wykaż że ma nieskonczona ilosc rozw
No rzeczywiście... kombinowałem nie w tę stronę co trzeba