NWW, NWD i algorytm Euklidesa

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
patt
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23
Rejestracja: 7 gru 2009, o 01:45
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: pl
Podziękował: 3 razy

NWW, NWD i algorytm Euklidesa

Post autor: patt »

Witam! Bardzo proszę o wskazówki, gdyż zadania wydają mi się nietypowe i nie wiem, jak zacząć.

Zad. 1.
Znajdź wszystkie pary \(\displaystyle{ (a,b)}\) liczb całkowitych takich, że:
\(\displaystyle{ a + b = 500}\) oraz \(\displaystyle{ NWD(a,b) = 7}\)
Jeśli dobrze rozumiem, to nie jest możliwe? bo 7 nie dzieli 500?

Zad. 2.
Oblicz:
\(\displaystyle{ NWD(n! + 1, (n+1)! + 1)}\)

Zad. 3.
Znajdź najmniejszą liczbę całkowitą \(\displaystyle{ a}\) taką, że dla pewnej liczby całkowitej \(\displaystyle{ b<a}\) w algorytmie Euklidesa do znalezienia \(\displaystyle{ NWD(a,b)}\) potrzeba wykonać conajmniej \(\displaystyle{ n}\) kroków.

Zad. 4.
Znajdź rozwiązanie układu równań, wiedząc, że \(\displaystyle{ x, y > 0}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x + y = 5432 \\ NWW(x,y) = 223020\end{cases}}\)

-- 24 sty 2010, o 23:26 --

W Zad.4 doszłam do rozwiązania:
egin{cases} x = 3780\ y = 1652end{cases} lub odwrotnie. Powiedzcie chociaż, czy dobrze myślę.-- 24 sty 2010, o 23:26 --W Zad.4 doszłam do rozwiązania:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x = 3780\\ y = 1652\end{cases}}\) lub odwrotnie. Powiedzcie chociaż, czy dobrze myślę.
kammeleon18
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 306
Rejestracja: 10 maja 2008, o 11:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Toruń
Pomógł: 36 razy

NWW, NWD i algorytm Euklidesa

Post autor: kammeleon18 »

Zad.1 - tak.
Zad.2.
\(\displaystyle{ (n+1)!+1=(n!+1)(n+1)-n}\)
patt
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23
Rejestracja: 7 gru 2009, o 01:45
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: pl
Podziękował: 3 razy

NWW, NWD i algorytm Euklidesa

Post autor: patt »

No tak, dziękuję bardzo
ODPOWIEDZ