Witam.
Mam wielką prośbę o rozwiązanie zadań z lekkim omówieniem co i jak.
1.Znajdź rozwiązanie kongruencji 4x=6(mod10) w pierścieniu liczb całkowitych. (to nie ma byc 4x=6(mod10) tylko 4x przystaje czyli zamiast = 3 poziome kreski ale nie wiem jak to napisac)
2. Oblicz \(\displaystyle{ 7^{93}}\)(mod10)
Z góry dziękuje bardzo.
2 zadania rozwiązanie kongruencji itp
-
Citizen
- Użytkownik
- Posty: 284
- Rejestracja: 27 maja 2009, o 17:28
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 62 razy
- Pomógł: 36 razy
2 zadania rozwiązanie kongruencji itp
1)
Liczba 4x musi sie dać przedstawić w postaci 10k+6 dla k calkowitego. Zapisujemy:
\(\displaystyle{ 4x=10k+6}\)
\(\displaystyle{ x= \frac{5k+3}{2}}\)
x musi byc całkowity, więc ułamek musi także byc calkowity, więc licznik musi być parzysty, z tego wynika że k jest liczbą nieparzystą, i możemy ją przedstawić jako k=2p+1 dla pewnego p całkowitego. Podstawiając do równania mamy:
\(\displaystyle{ x= \frac{10p+8}{2}= 5p+4}\) \(\displaystyle{ dla p \in C}\)
Więc x tej postaci będą rozwiązaniem.
2) Wystarczy zauważyć, że potęgi 7 w modulo 10 występują w cyklu 7,9,3,1 . Należy sprawdzić jaką reszte z dzielenia przez 4 daje 93, jest to 1. Więc ostatnią cyfrą tej potęgi będzie 7 (zgodnie z cyklem)
Liczba 4x musi sie dać przedstawić w postaci 10k+6 dla k calkowitego. Zapisujemy:
\(\displaystyle{ 4x=10k+6}\)
\(\displaystyle{ x= \frac{5k+3}{2}}\)
x musi byc całkowity, więc ułamek musi także byc calkowity, więc licznik musi być parzysty, z tego wynika że k jest liczbą nieparzystą, i możemy ją przedstawić jako k=2p+1 dla pewnego p całkowitego. Podstawiając do równania mamy:
\(\displaystyle{ x= \frac{10p+8}{2}= 5p+4}\) \(\displaystyle{ dla p \in C}\)
Więc x tej postaci będą rozwiązaniem.
2) Wystarczy zauważyć, że potęgi 7 w modulo 10 występują w cyklu 7,9,3,1 . Należy sprawdzić jaką reszte z dzielenia przez 4 daje 93, jest to 1. Więc ostatnią cyfrą tej potęgi będzie 7 (zgodnie z cyklem)
2 zadania rozwiązanie kongruencji itp
Dzięki wielkie 
przydało się to jak najbardziej! Algebra zdana
Pozdrawiam
przydało się to jak najbardziej! Algebra zdana Pozdrawiam
-
smigol
- Użytkownik
- Posty: 3454
- Rejestracja: 20 paź 2007, o 23:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 89 razy
- Pomógł: 353 razy
2 zadania rozwiązanie kongruencji itp
no to już pewnie za późno, ale może się komuś innemu przyda:
co do drugiego to bardziej formalnie:
\(\displaystyle{ 7^2 \equiv -1 \ \ \ (mod \ 7)}\).
co do drugiego to bardziej formalnie:
\(\displaystyle{ 7^2 \equiv -1 \ \ \ (mod \ 7)}\).