Liczby pierwsze, podzielność

Żołądź · Post autor: **Żołądź** » 23 lip 2006, o 19:35

Hej. Potrzebuję pomocy w wykazaniu implikacji:
Jeżeli p jest liczbą pierwszą większą od 2 to 2•3•...•(p-3)•(p-2) ≡ 1 (mod p).
Z góry dziękuje

mol_ksiazkowy · Post autor: **mol_ksiazkowy** » 23 lip 2006, o 19:52

jest to tw Wilsona (odwrotne też prawdziwe)no i.. chyba z małego tw Fermata dowód leci....

g · Post autor: g » 23 lip 2006, o 20:36

to nie jest tw. Wilsona, ale za to dowod tego faktu z niego idzie.

Żołądź · Post autor: **Żołądź** » 23 lip 2006, o 23:28

To może uściśle. Mam do udowodnienie Twierdzenie Wilsona, które brzmi: p↑(p-1)!+1 wtedy i tylko wtedy gdy p jest liczbą pierwszą. W jedną stronę twierdzenie jest udowodnić bardzo łatwo. Udowodnienie w drugą stronę sprowadza się do udowodnienia implikacji w pierwszym moim poście. Gdzieś czytałem, że tamten iloczyn trzeba pogrupować w takie pary, że iloczyn każdej dwójki liczb przystaje do 1 (mod p) ale za cholere nie wiem jak ??: dlatego pytam.

TomciO · Post autor: **TomciO** » 23 lip 2006, o 23:34

Kazdy element $\displaystyle{ \mathbb{Z}_p}$ ma dokladnie jeden element odwrotny.

Żołądź · Post autor: **Żołądź** » 24 lip 2006, o 08:01

TomciO, skąd wiadomo, że każda liczba ma element odwrotny? Mógłbyś uchylić jeszcze rąbka tajemnicy?

TomciO · Post autor: **TomciO** » 24 lip 2006, o 17:53

Dla danego $\displaystyle{ k \mathbb{Z_p}}$ rozwaz sobie iloczyny:
$\displaystyle{ k*0, k*1, k*2, ...., k*(p-1)}$

Co mozesz o nich powiedziec ciekawego? (biorac pod uwage fakt, ze $p$ jest liczba pierwsza)