sumy i róznice

mol_ksiazkowy · Post autor: **mol_ksiazkowy** » 15 lip 2006, o 16:50

Dowieść, że istnieje nieskończenie wiele liczb naturalnych, które ... nie są ani sumami, ani różnicami dwóch liczb pierwszych i wyznaczyć najmniejszą z nich.

soliter · Post autor: **soliter** » 15 lip 2006, o 23:50

Zał. spełnia każda l. naturalna postaci 30(k+1)+7 [k € N]

mol_ksiazkowy · Post autor: **mol_ksiazkowy** » 15 lip 2006, o 23:59

No a dlaczego....? I jak jest ta najmniejsza?

Sir George · Post autor: **Sir George** » 16 lip 2006, o 11:24

Najmniejsza to 23.

A warunki spełniają rzeczywiście liczby podane przez solitera, a ponadto również 30m-7, dla m=1,2,...
Jak łatwo zauważyć, aby liczba nieparzysta była sumą lub różnicą dwóch liczb pierwszych, jedną z tych liczb musi być 2. Stąd wystarczy znaleźć takie liczby nieparzyste, dla których liczby o 2 mniejsze i większe od nich są napewno złożone (czyli np. podzielne przez 3 lub 5)...

[ Dodano: 16 Lipiec 2006, 12:26 ]
PS: mol_ksiazkowy, bardzo się produkujesz na forum. Można wiedzieć, skąd bierzesz zadanka?

mol_ksiazkowy · Post autor: **mol_ksiazkowy** » 16 lip 2006, o 15:47

hmmmm, no głównie z szafy...a czasem (nierzadko) z głowy. lub miksuje te dwie rzeczy. Ale staram sie zawsze by to matematyczne "jedzonko " było bardzo smaczne no i dobrze przyprawione do smaku....

g · Post autor: g » 16 lip 2006, o 17:17

poki co to twoje zadanka sa pokroju polmiska z kanapeczkami - wszystkie sa do tej pory na jeden gryz. masz moze jakas tace z upieczonym dzikiem moze w zanadrzu?

mol_ksiazkowy · Post autor: **mol_ksiazkowy** » 16 lip 2006, o 17:57

hmmm, no mógłym serwować coś bardziej tłustego. ale trza sie liczyć,no... ze potem będą wrzody, nadwaga i cholesterol podskoczy...