Czy istnieje liczba ?

[alexandra]

Czy istnieje liczba naturalna n > 2005, której czwarta potęga przy dzieleniu przez 16 daje resztę
a) 9
b) 1
c) 0
d) 4 ? Jak można to szybko sprawdzić ?

[mol_ksiazkowy]

b \(\displaystyle{ 17^{4}}\)
c \(\displaystyle{ 16^{4}}\)
d \(\displaystyle{ 3333}\)

[Tomasz Rużycki]

Np. \(\displaystyle{ 2048\equiv 0\pmod{16}}\), wiec \(\displaystyle{ 2048+1=2049\equiv 0+1=1\pmod{16}}\) itd., poradzisz sobie.