Matematyka.pl

Czy zbiór {1,2,3,...,n} można podzielić na dwa rozłączne podzbiory o równych sumach elementów, jeżeli a) n = 100; b) n = 101; c) n = 102; d) n = 103 ?

a) W tym przypadku odpowiedź jest pozytywna. Do pierwszego zbioru wpadają liczby :1, 100, 2, 99, 3, 98 ... , 25, 76 a do drugiego : 26, 27, 28, 29, ... , 49, 50 ,51. Łatwo policzyć, że suma elementów pierwszego jak i drugiego to 2525, co w sumie daje 5050.