liczba dla dowolnej naturalnej jest kwadratem całkowitej

[yoana91]

Wykaż, że liczba \(\displaystyle{ x=4 ^{n} -5 \cdot 2 ^{n+1}+25}\) jest dla dowolnej liczby naturalnej n kwadratem liczby całkowitej.

[Althorion]

\(\displaystyle{ 4 ^{n} -5 \cdot 2 ^{n+1}+25 = 2^{2n} - 2 \cdot 5 \cdot 2^n + 5^2 = (2^n - 5)^2}\)