Należy odszukać wszystkie rozwiązania w liczbach całkowitych w równaniu \(\displaystyle{ 3x + 5y = 1}\).
Proszę o jak najdokładniejsze wytłumaczenie sposobu jakim zadanie zostało rozwiązane.
Rozwiązanie równania w liczbach całkowitych
-
- Użytkownik
- Posty: 3
- Rejestracja: 6 sty 2010, o 19:54
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 1 raz
Rozwiązanie równania w liczbach całkowitych
Ostatnio zmieniony 6 sty 2010, o 20:24 przez miki999, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nie stosuj wzorów matematycznych w nazwie tematu. Cały kod LaTeX-a umieszczaj w tagach[latex]. Poprawa wiadomości.
Powód: Nie stosuj wzorów matematycznych w nazwie tematu. Cały kod LaTeX-a umieszczaj w tagach
- arek1357
- Użytkownik
- Posty: 5703
- Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: blisko
- Podziękował: 129 razy
- Pomógł: 524 razy
Rozwiązanie równania w liczbach całkowitych
wylicz y
\(\displaystyle{ y= \frac{1-3x}{5}}\)
zapiszmy teraz x=5k+r, gdzie r reszta z piątki czyli:0, 1, 2 , 3 4
po podstawieniu za x otrzymamy:
\(\displaystyle{ y=-3k+ \frac{1-3r}{5}}\)
a teraz sprawdź dla jakich r 1-3r dzieli się przez 5 i wyjdzie ci że dla r=2
czyli jest rozwiązanie dla x=5k+2 i y=-3k-1
\(\displaystyle{ y= \frac{1-3x}{5}}\)
zapiszmy teraz x=5k+r, gdzie r reszta z piątki czyli:0, 1, 2 , 3 4
po podstawieniu za x otrzymamy:
\(\displaystyle{ y=-3k+ \frac{1-3r}{5}}\)
a teraz sprawdź dla jakich r 1-3r dzieli się przez 5 i wyjdzie ci że dla r=2
czyli jest rozwiązanie dla x=5k+2 i y=-3k-1