Rozwiązanie równania w liczbach całkowitych

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
BigMistake16
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 6 sty 2010, o 19:54
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 1 raz

Rozwiązanie równania w liczbach całkowitych

Post autor: BigMistake16 »

Należy odszukać wszystkie rozwiązania w liczbach całkowitych w równaniu \(\displaystyle{ 3x + 5y = 1}\).
Proszę o jak najdokładniejsze wytłumaczenie sposobu jakim zadanie zostało rozwiązane.
Ostatnio zmieniony 6 sty 2010, o 20:24 przez miki999, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nie stosuj wzorów matematycznych w nazwie tematu. Cały kod LaTeX-a umieszczaj w tagach [latex]. Poprawa wiadomości.
Awatar użytkownika
arek1357
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5703
Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: blisko
Podziękował: 129 razy
Pomógł: 524 razy

Rozwiązanie równania w liczbach całkowitych

Post autor: arek1357 »

wylicz y

\(\displaystyle{ y= \frac{1-3x}{5}}\)

zapiszmy teraz x=5k+r, gdzie r reszta z piątki czyli:0, 1, 2 , 3 4

po podstawieniu za x otrzymamy:

\(\displaystyle{ y=-3k+ \frac{1-3r}{5}}\)

a teraz sprawdź dla jakich r 1-3r dzieli się przez 5 i wyjdzie ci że dla r=2

czyli jest rozwiązanie dla x=5k+2 i y=-3k-1
ODPOWIEDZ