Wykaż
\(\displaystyle{ p|( p+1)^{n}-1}\).
Podzielność, liczby pierwsze
- kuch2r
- Użytkownik
- Posty: 2302
- Rejestracja: 18 paź 2004, o 18:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław/Ruda Śląska
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 408 razy
Podzielność, liczby pierwsze
Wystarczy wykazać, że
\(\displaystyle{ (p+1)^n-1\equiv 0 \mod p}\)
Znając kongruencję to można powiedzieć, że jest to oczywista oczywistość
\(\displaystyle{ (p+1)^n-1\equiv 0 \mod p}\)
Znając kongruencję to można powiedzieć, że jest to oczywista oczywistość
-
- Użytkownik
- Posty: 304
- Rejestracja: 5 wrz 2009, o 20:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 33 razy
Podzielność, liczby pierwsze
Chyba najprościej (gdy się nie zna kongruencji) jest jednak zauważyć że po rozpisaniu zgodnie ze wzorem dwumianowym wszystkie składniki oprócz jedynki będą zawierać potęgę p, a jedynkę potem odejmujemy.