Podzielność, liczby pierwsze

angelst · Post autor: **angelst** » 5 sty 2010, o 23:46

Wykaż
\(\displaystyle{ p|( p+1)^{n}-1}\).

kuch2r · Post autor: **kuch2r** » 6 sty 2010, o 00:15

Wystarczy wykazać, że
\(\displaystyle{ (p+1)^n-1\equiv 0 \mod p}\)
Znając kongruencję to można powiedzieć, że jest to oczywista oczywistość

Bieniol · Post autor: **Bieniol** » 6 sty 2010, o 00:17

Ewentualnie można za pomocą indukcji.

pawels · Post autor: **pawels** » 6 sty 2010, o 17:32

Chyba najprościej (gdy się nie zna kongruencji) jest jednak zauważyć że po rozpisaniu zgodnie ze wzorem dwumianowym wszystkie składniki oprócz jedynki będą zawierać potęgę p, a jedynkę potem odejmujemy.