Reszta z dzielenia

[angelst]

Obliczyć reszte z dzielenIa
\(\displaystyle{ a= 2^{1997}* 3^{427}}\) przez 25

[mestali]

\(\displaystyle{ 2^{10}=1024=-1 mod 25}\)
\(\displaystyle{ 2^{1997}=(-1)^{199}2^7=-2^7 mod 25}\)
\(\displaystyle{ 3^3=27=2 mod 25}\)
\(\displaystyle{ 3^{427}=(3^3)^{142}3=2^{142}3=(-1)^{14}2^23=12 mod 25}\)
\(\displaystyle{ 2^{1997}3^{427}=-2^7(12)=-2^93=512\cdot 3=12\cdot 3=36=11 mod 25}\)
jeśli się nie machnąłem to jest ok:)

[angelst]

\(\displaystyle{ 2^{10}=1024=-1 mod 25}\)
\(\displaystyle{ 2^{1997}=(-1)^{199}2^7=-2^7 mod 25}\)
\(\displaystyle{ 3^3=27=2 mod 25}\)
\(\displaystyle{ 3^{427}=(3^3)^{142}3=2^{142}3=(-1)^{14}2^23=12 mod 25}\)
\(\displaystyle{ 2^{1997}3^{427}=-2^7(12)=-2^93=512\cdot 3=12\cdot 3=36=11 mod 25}\)
jeśli się nie machnąłem to jest ok:)

A nie powinno być -11 ??

[Wojtolino]

Powinno, zgubił minusa przy \(\displaystyle{ 2 ^{9}}\)