Wykazanie, że liczba jest podzielna przez x

essej · Post autor: **essej** » 5 sty 2010, o 18:25

Witam. Mam problem z:

Wykaż,że liczba \(\displaystyle{ 3^{18}-2^{18}}\) jest podzielna przez 19

xanowron · Post autor: **xanowron** » 5 sty 2010, o 18:41

essej pisze:Witam. Mam problem z:

Wykaż,że liczba \(\displaystyle{ 3^{18}-2^{18}}\) jest podzielna przez 19

\(\displaystyle{ 3^{18}-2^{18}=3^{3\cdot 6}-2^{3\cdot 6}=27^{6}-8^{6}=(27-8)(27^{5}+27^{4}\cdot 8 +...)}\)

W ostatnim przejściu skorzystałem ze wzoru 9. stąd: 2523.htm

Ewentualnie możesz rozkładać to ze wzoru na różnicę kwadratów i też powinno wyjść.

essej · Post autor: **essej** » 5 sty 2010, o 18:47

Na początku rozkładałem tak:

\(\displaystyle{ (3^{9}-2^{9})(3^{9}+2^{9})}\)

tylko dalej nie wiem jak rozłożyć

xanowron · Post autor: **xanowron** » 5 sty 2010, o 18:54

Pierwszy nawias możesz ze wzoru na różnicę sześcianów, jeśli go nie znasz to jest też w linku który podałem w moim poprzednim poście.

essej · Post autor: **essej** » 5 sty 2010, o 19:02

xanowron pisze:Pierwszy nawias możesz ze wzoru na różnicę sześcianów, jeśli go nie znasz to jest też w linku który podałem w moim poprzednim poście.

\(\displaystyle{ [(3^{3})^{3}-(2^{3})^{3}](3^{9}+2^{9})}\)

Hmm ?

xanowron · Post autor: **xanowron** » 5 sty 2010, o 19:13

Tak, teraz to rozpisz i po zadaniu

essej · Post autor: **essej** » 5 sty 2010, o 19:18

Wielkie dzięki