Największy wspólny dzielnik
-
alexandra
- Użytkownik
- Posty: 60
- Rejestracja: 23 maja 2006, o 07:27
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Świdnica
Największy wspólny dzielnik
Czy największy wspólny dzielnik liczb a i b jest równy 3, jeżeli a) a = \(\displaystyle{ 10^{100}}\) + 11, b = 2*\(\displaystyle{ 10^{100}}\) + 22 ; b) a = \(\displaystyle{ 10^{100}}\) + 8, b = 2*\(\displaystyle{ 10^{100}}\) + 25 ; c) a = \(\displaystyle{ 10^{100}}\) + 11, b = 2*\(\displaystyle{ 10^{100}}\) + 55 ; d) a = \(\displaystyle{ 10^{100}}\) + 8, b = 2*\(\displaystyle{ 10^{100}}\) + 22 ?
-
DEXiu
- Użytkownik
- Posty: 1174
- Rejestracja: 17 lut 2005, o 17:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Jaworzno
- Pomógł: 69 razy
Największy wspólny dzielnik
a) NIE, gdyż \(\displaystyle{ NWD=10^{100}+11}\)
b) NIE, gdyż \(\displaystyle{ NWD=9}\)
c) TAK
d) NIE, gdyż \(\displaystyle{ NWD=6}\)
We wszystkich przypadkach skorzystaj z algorytmu Euklidesa (od większej odejmujesz mniejsza dotąd, aż nie będą sobie równe i tym samym równe NWD początkowych liczb - ale tutaj odejmij tylko dwa razy żeby jedna z liczb zredukowała się do sensownej wielkości (czyli żeby usunąć \(\displaystyle{ 10^{100}}\))) i sprawdź, czy druga liczba dzieli się przez otrzymaną w ten sposób małą liczbę (odpowiednio dla a) wyjdzie ci 0 więc pierwa liczba stanowi zarazem NWD; dla b) sprawdzasz czy pierwsz liczba się dzieli przez 9; dla c) sprawdzasz czy pierwsza liczba dzieli się przez 33 (wyjdzie że nie dzieli się przez 11 a dzieli przez 3); dla d) sprawdzasz czy pierwsza liczba dzieli się przez 6)
b) NIE, gdyż \(\displaystyle{ NWD=9}\)
c) TAK
d) NIE, gdyż \(\displaystyle{ NWD=6}\)
We wszystkich przypadkach skorzystaj z algorytmu Euklidesa (od większej odejmujesz mniejsza dotąd, aż nie będą sobie równe i tym samym równe NWD początkowych liczb - ale tutaj odejmij tylko dwa razy żeby jedna z liczb zredukowała się do sensownej wielkości (czyli żeby usunąć \(\displaystyle{ 10^{100}}\))) i sprawdź, czy druga liczba dzieli się przez otrzymaną w ten sposób małą liczbę (odpowiednio dla a) wyjdzie ci 0 więc pierwa liczba stanowi zarazem NWD; dla b) sprawdzasz czy pierwsz liczba się dzieli przez 9; dla c) sprawdzasz czy pierwsza liczba dzieli się przez 33 (wyjdzie że nie dzieli się przez 11 a dzieli przez 3); dla d) sprawdzasz czy pierwsza liczba dzieli się przez 6)