liczba podzielna przez 30
- bzyk12
- Użytkownik
- Posty: 327
- Rejestracja: 18 lut 2009, o 12:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Oświęcim/Wawa
- Podziękował: 39 razy
- Pomógł: 43 razy
liczba podzielna przez 30
Udowodnić, że jeżeli a, b są liczbami całkowitymi, to liczba \(\displaystyle{ N=ab(a-b ^{2})(a ^{2}+b ^{2})}\)jest podzielna przez 30.
- mathX
- Użytkownik
- Posty: 648
- Rejestracja: 1 lis 2008, o 15:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 116 razy
liczba podzielna przez 30
Obalenie przez kontrprzykład:
\(\displaystyle{ a=-3 \\ b=3}\)
\(\displaystyle{ N=ab(a-b ^{2})(a ^{2}+b ^{2})=(-3) \cdot 3 \cdot (-3-9)((-3) ^{2}+3 ^{2})=(-9) \cdot (-12) \cdot 18=8748}\)
\(\displaystyle{ 30 \nmid 8748 \ - \ sprzecznosc}\)
Pozdrawiam.
\(\displaystyle{ a=-3 \\ b=3}\)
\(\displaystyle{ N=ab(a-b ^{2})(a ^{2}+b ^{2})=(-3) \cdot 3 \cdot (-3-9)((-3) ^{2}+3 ^{2})=(-9) \cdot (-12) \cdot 18=8748}\)
\(\displaystyle{ 30 \nmid 8748 \ - \ sprzecznosc}\)
Pozdrawiam.
-
- Użytkownik
- Posty: 2234
- Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 22 razy
- Pomógł: 390 razy
liczba podzielna przez 30
Naprawa przez empatię:
Teza to \(\displaystyle{ 30|ab(a^{2}-b^{2})(a^{2}+b^{2})=ab(a-b)(a+b)(a^{2}+b^{2})}\)
Jeśli obie liczby \(\displaystyle{ a,b}\) są nieparzyste, to \(\displaystyle{ a-b}\) jest parzyste, zatem \(\displaystyle{ 2}\) dzieli nasze wyrażenie
Podobnie któraś z liczb \(\displaystyle{ a,b,a+b,a-b}\) musi być podzielna przez \(\displaystyle{ 3}\)
Jeżeli żadna z liczb \(\displaystyle{ a,b,a+b,a-b}\) nie daje zerowej reszty z dzielenia przez \(\displaystyle{ 5}\), to wtedy \(\displaystyle{ 2\cdot 3\cdot 5=30|ab(a-b)(a+b)(a^{2}+b^{2})}\)
Pozdrawiam
Teza to \(\displaystyle{ 30|ab(a^{2}-b^{2})(a^{2}+b^{2})=ab(a-b)(a+b)(a^{2}+b^{2})}\)
Jeśli obie liczby \(\displaystyle{ a,b}\) są nieparzyste, to \(\displaystyle{ a-b}\) jest parzyste, zatem \(\displaystyle{ 2}\) dzieli nasze wyrażenie
Podobnie któraś z liczb \(\displaystyle{ a,b,a+b,a-b}\) musi być podzielna przez \(\displaystyle{ 3}\)
Jeżeli żadna z liczb \(\displaystyle{ a,b,a+b,a-b}\) nie daje zerowej reszty z dzielenia przez \(\displaystyle{ 5}\), to wtedy \(\displaystyle{ 2\cdot 3\cdot 5=30|ab(a-b)(a+b)(a^{2}+b^{2})}\)
Pozdrawiam