suma liczb wynosi 750

[bzyk12]

Znaleźć dwie liczby naturalne, których suma wynosi 750, zaś iloraz z dzielenia ich najmniejszej wspólnej wielokrotności przez ich największy wspólny dzielnik jest równy 1196.

[Justka]

\(\displaystyle{ \begin{cases} a+b=750 \\ \frac{NWW(a,b)}{NWD(a,b)}=1196 \end{cases}}\)

niech \(\displaystyle{ NWD(a,b)=d}\), wtedy \(\displaystyle{ a=dk, \ b=dl}\), przy czym \(\displaystyle{ (k,l)=1}\)
oraz \(\displaystyle{ NWW(a,b)=\frac{dk \cdot dl }{d}=dkl}\)

zatem nasz układ przyjmuje postać
\(\displaystyle{ \begin{cases} d(k+l)=750 \\ kl=1196 \end{cases} \ \Rightarrow \ \begin{cases} d=10 \\ k=52 \\ l=23 \end{cases}}\)

Ostatecznie \(\displaystyle{ a=520, b=230}\).

[klaustrofob]

"chamówka" w Pythonie:

Kod: Zaznacz cały

j=2
while j<376:
	i=750-j
	x=gcd(j,i)
	if lcm(j,i)/x==1196:
		print j, i
	j=j+1

gdzie lcm oznacza NWW