suma liczb wynosi 750
- bzyk12
- Użytkownik
- Posty: 327
- Rejestracja: 18 lut 2009, o 12:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Oświęcim/Wawa
- Podziękował: 39 razy
- Pomógł: 43 razy
suma liczb wynosi 750
Znaleźć dwie liczby naturalne, których suma wynosi 750, zaś iloraz z dzielenia ich najmniejszej wspólnej wielokrotności przez ich największy wspólny dzielnik jest równy 1196.
- Justka
- Użytkownik
- Posty: 1680
- Rejestracja: 25 sty 2007, o 12:58
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 579 razy
suma liczb wynosi 750
\(\displaystyle{ \begin{cases} a+b=750 \\ \frac{NWW(a,b)}{NWD(a,b)}=1196 \end{cases}}\)
niech \(\displaystyle{ NWD(a,b)=d}\), wtedy \(\displaystyle{ a=dk, \ b=dl}\), przy czym \(\displaystyle{ (k,l)=1}\)
oraz \(\displaystyle{ NWW(a,b)=\frac{dk \cdot dl }{d}=dkl}\)
zatem nasz układ przyjmuje postać
\(\displaystyle{ \begin{cases} d(k+l)=750 \\ kl=1196 \end{cases} \ \Rightarrow \ \begin{cases} d=10 \\ k=52 \\ l=23 \end{cases}}\)
Ostatecznie \(\displaystyle{ a=520, b=230}\).
niech \(\displaystyle{ NWD(a,b)=d}\), wtedy \(\displaystyle{ a=dk, \ b=dl}\), przy czym \(\displaystyle{ (k,l)=1}\)
oraz \(\displaystyle{ NWW(a,b)=\frac{dk \cdot dl }{d}=dkl}\)
zatem nasz układ przyjmuje postać
\(\displaystyle{ \begin{cases} d(k+l)=750 \\ kl=1196 \end{cases} \ \Rightarrow \ \begin{cases} d=10 \\ k=52 \\ l=23 \end{cases}}\)
Ostatecznie \(\displaystyle{ a=520, b=230}\).
- klaustrofob
- Użytkownik
- Posty: 1984
- Rejestracja: 11 lis 2007, o 07:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: inowrocław
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 607 razy
suma liczb wynosi 750
"chamówka" w Pythonie:
gdzie lcm oznacza NWW
Kod: Zaznacz cały
j=2
while j<376:
i=750-j
x=gcd(j,i)
if lcm(j,i)/x==1196:
print j, i
j=j+1