Reszta pisemna czy po przecinku

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
MathMaster
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 318
Rejestracja: 23 paź 2009, o 20:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gorzów Wlkp.
Podziękował: 80 razy

Reszta pisemna czy po przecinku

Post autor: MathMaster »

Liczby całkowite \(\displaystyle{ a, b, c}\)przy dzieleniu przez \(\displaystyle{ 7}\) dają reszty odpowiednio 1, 2, 3. Oblicz resztę z dzielenia liczby liczby \(\displaystyle{ a ^{2}+b ^{2}+c ^{2}}\) przez 7.

Interpretując "odpowiednio" jako "po kolei".
Nie wiem o jaką resztę chodzi. Czy o resztę przecinkową np. \(\displaystyle{ 1,45}\) gdzie resztą jest \(\displaystyle{ 45}\), czy o pisemną gdzie dzieląc \(\displaystyle{ 10}\) przez \(\displaystyle{ 7}\) otrzymujemy resztę \(\displaystyle{ 3}\).

Jeśli chodzi o resztę pisemną, będą to kolejno liczby \(\displaystyle{ 8,9,10}\).

\(\displaystyle{ \frac{a ^{2}+b ^{2}+c ^{2}}{7}}\) Wynik jest bez reszty, a dokładniej 35, więc o co chodzi?
Awatar użytkownika
smigol
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3454
Rejestracja: 20 paź 2007, o 23:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 89 razy
Pomógł: 353 razy

Reszta pisemna czy po przecinku

Post autor: smigol »

więc reszta wynosi 0?
Zakładając, że rachunki są poprawne. A na oko chyba nie są.


Poza tym nie spotkałem się w nigdy z określeniem reszta przecinkowa i reszta pisemna oO
BettyBoo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5356
Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gliwice
Pomógł: 1381 razy

Reszta pisemna czy po przecinku

Post autor: BettyBoo »

Chodzi generalnie o to, że chyba nie wiesz, co to jest reszta

"\(\displaystyle{ a}\) daje resztę 1 przy dzieleniu przez 7" oznacza, że istnieje pewna liczba całkowita \(\displaystyle{ k}\) taka, że \(\displaystyle{ a=7k+1}\)

analogicznie (wg warunków zadania) istnieją takie liczby całkowite \(\displaystyle{ m, n}\), że

\(\displaystyle{ b=7m+2,\ c=7n+3}\)

Twoim zadaniem jest sprawdzić, jaką resztę przy dzieleniu przez 7 daje liczba \(\displaystyle{ a^2+b^2+c^2}\) - zatem chodzi o zapisanie tej liczby w postaci \(\displaystyle{ 7q+r}\), gdzie \(\displaystyle{ q}\) jest pewną liczbą całkowitą oraz \(\displaystyle{ r\in \{0,1,2,3,4,5,6\}}\)

Do dyspozycji masz podane wyżej równości.

Podstaw, przekształć i gotowe.

Pozdrawiam.
MathMaster
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 318
Rejestracja: 23 paź 2009, o 20:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gorzów Wlkp.
Podziękował: 80 razy

Reszta pisemna czy po przecinku

Post autor: MathMaster »

Takie pytanie, czemu \(\displaystyle{ k,m,n}\). W alfabecie po \(\displaystyle{ k}\) jest \(\displaystyle{ l}\)

To tak
\(\displaystyle{ \frac{(7k+1) ^{2} +(7m+2) ^{2} +(7n+3) ^{2} }{7}}\)
Resztą jest 21?
BettyBoo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5356
Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gliwice
Pomógł: 1381 razy

Reszta pisemna czy po przecinku

Post autor: BettyBoo »

Przeczytałeś ze zrozumieniem co napisałam wyżej?

Masz zapisać liczbę

\(\displaystyle{ a^2+b^2+c^2=(7k+1) ^{2} +(7m+2) ^{2} +(7n+3) ^{2}}\)

w postaci

\(\displaystyle{ 7q+r}\)

Więc zostaw już te kreski ułamkowe w spokoju i bierz się do przekształceń..

Pozdrawiam.
MathMaster
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 318
Rejestracja: 23 paź 2009, o 20:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gorzów Wlkp.
Podziękował: 80 razy

Reszta pisemna czy po przecinku

Post autor: MathMaster »

Niom przeczytałem.

\(\displaystyle{ a ^{2} +b ^{2} +c ^{2}=7q+14}\)
Czyli resztą jest 14, tak?
BettyBoo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5356
Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gliwice
Pomógł: 1381 razy

Reszta pisemna czy po przecinku

Post autor: BettyBoo »

MathMaster pisze:Niom przeczytałem.

\(\displaystyle{ a ^{2} +b ^{2} +c ^{2}=7q+14}\)
Czyli resztą jest 14, tak?
Nie. Reszta z dzielenia przez 7 - jak pisałam wyżej - jest liczbą nieujemną całkowitą mniejszą niż 7, więc trzeba przekształcić dalej:

\(\displaystyle{ 7q+14=7(q+2)+0}\)

czyli resztą jest 0.

Pozdrawiam.
ODPOWIEDZ