nie jest liczbą całkowitą ...

wilk · Post autor: **wilk** » 26 gru 2009, o 15:49

udowodnij że wyrażenie :
\(\displaystyle{ 1+ \frac{1}{2}+ \frac{1}{3}+...+ \frac{1}{n}}\)
dla każdego \(\displaystyle{ n \ge 2}\) nie jest liczbą całkowitą ...
z góry dziękuję za pomoc ...

frej · Post autor: **frej** » 26 gru 2009, o 20:24

Podpowiedź:
Sprowadź do wspólnego mianownika i pokaż, że pewna liczba pierwsza, która dzieli mianownik nie dzieli licznika ( z dokładnością do krotności tej liczby )

wilk · Post autor: **wilk** » 29 gru 2009, o 15:31

ciągle nie wiem jak to zrobić podpowiedz dalej

frej · Post autor: **frej** » 29 gru 2009, o 16:43

postulat Bertranda ( tw. Czebyszewa)

wilk · Post autor: **wilk** » 29 gru 2009, o 16:48

pomiędzy n i 2n znajduje się liczba pierwsza ( o to chodzi ?) ale dalej nie wiem jak z tego skorzystać

frej · Post autor: **frej** » 29 gru 2009, o 18:23

To weź taką liczbę pierwsza. Mianownik jest przez \(\displaystyle{ p}\) podzielny, a wszystkie poza jednym wyrażeniem są podzielne przez \(\displaystyle{ p}\), więc \(\displaystyle{ p \nmid licznik}\)

wilk · Post autor: **wilk** » 29 gru 2009, o 18:26

a no faktycznie! zrozumiałem wielkie dzięki