Równanie - udowodnij.

[makkam121]

Mam do udowodnienia pewne równanie. "Nadgryzłem" je już ale nie wiem czy dobrze.

\(\displaystyle{ \bigwedge\limits_{x\in C ^{+} }\\ \frac{3}{2}+ \frac{5}{4}+ \frac{9}{8}+ \cdot \cdot \cdot + \frac{2 ^{n}+1 }{2 ^{n} }= \frac{2 ^{n}-1 }{2 ^{n} }+n}\)
Zacząłem w ten sposób:
Chcę lewą stronę sprowadzić do prawej, czyli
\(\displaystyle{ \frac{3}{2}+ \frac{5}{4}+ \frac{9}{8}+ \cdot \cdot \cdot + \frac{2 ^{n}+1 }{2 ^{n} }= \frac{(2 ^{1}+1)2 ^{n-1}+(2 ^{2}+1)2 ^{n-2}+ \cdot \cdot \cdot +(2 ^{n}+1) }{2 ^{n} }=\\\\=\frac{2 ^{n}+2 ^{n-1}+2 ^{n}+2 ^{1} +2 ^{n}+2 ^{0} }{2 ^{n} } =\\\\= \frac{n \cdot 2 ^{n}+2 ^{n-1}+2 ^{n-2} + \cdot \cdot \cdot +2 ^{1}+2 ^{0}}{2 ^{n} }=\\\\=n+2 ^{-1}+2 ^{-2}+2 ^{-3}+ \cdot \cdot \cdot +2 ^{-n}}\)

Tu, szczerze mówiąc się trochę zgubiłem. Nie wiem zbyt czy dobrze robię do tej pory, a nawet jeśli tak, to jak ruszyć z tym dalej. Zatem proszę:
a)jeżeli popełniłem jakiś błąd o wytnięcie mi go i wskazówkę jak ruszyć dalej
b)jeżeli jest narazie ok, idę dobrą ścieżką, o wskazówkę jak iść dalej
c)jeżeli wogóle się za to źle zabrałem, to proszę o podpowiedzenie mi poprawnego sposobu

Pozdrawiam,
makkam121

[afugssa]

Lepiej chyba będzie jak udowodnisz to korzystając z indukcji matematycznej.

[*Kasia]

Początek wygląda w porządku, ale nie widzę sensu w ostatnim przekształceniu. W liczniku (oprócz pierwszego składnika) masz ciąg geometryczny - oblicz sumę i będzie prawa strona.