dzielniki liczby

rego · Post autor: **rego** » 19 gru 2009, o 14:04

Liczba naturalna ma dokładnie cztery dzielniki a ich suma jest równa 56. Znajdź tę liczbę

Gacuteek · Post autor: **Gacuteek** » 19 gru 2009, o 14:15

Szukana liczba : \(\displaystyle{ 39}\)

rego · Post autor: **rego** » 19 gru 2009, o 14:50

jak doszedles do tego?

Gacuteek · Post autor: **Gacuteek** » 19 gru 2009, o 15:03

\(\displaystyle{ x}\)-szukana liczba

\(\displaystyle{ a,b,1}\)-reszta podzielników

zatem:
\(\displaystyle{ x=ab}\)

więc:
\(\displaystyle{ a+b+ab+1=56}\)

\(\displaystyle{ b(a+1)=55-a}\)

\(\displaystyle{ b= \frac{55-a}{a+1}}\)

i teraz szukasz takich a, aby b było liczbą naturalną.

Istnieją tylko 2 takie liczby.. 3 i 13.

Pozdrawiam.Gacuteek