wyrażenie z liczbami pierwszymi

kkk · Post autor: **kkk** » 18 gru 2009, o 11:21

Witam!
Mam problem z takim zadaniem:
Wyznacz wszystkie liczby naturalne \(\displaystyle{ n}\), dla których \(\displaystyle{ n^{4} + 4}\) jest liczbą pierwszą.

Jak to rozwiązać?
Z góry dzięki za pomoc

Citizen · Post autor: **Citizen** » 18 gru 2009, o 13:59

\(\displaystyle{ n^{4}+4=(n^{2}+2)-4n^{2}=(n^{2}+2-2n)(n^{2}+2+2n)}\) korzystamy tu
ze wzorów skroconego mnożenia, teraz jeżeli ten iloczyn
ma być liczba pierwsza to mniejszy czynnik musi być równy 1, rozwiazujesz rownanie kwadratowe i wyznaczasz n