Wykaż, że każdą liczbę naturalną większą od 10 można przedstawić jako sumę trzech liczb, z których dwie są pierwsze i jedna złożona.
Nie wiem, czy to nadaje się do tego działu - w każdym razie nie mam żadnego pomysłu, jak rozwiązać to zadanie.
Wykaż, że każdą liczbę naturalną większą od 10 możn
-
nimdil
- Użytkownik
- Posty: 82
- Rejestracja: 22 maja 2006, o 20:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Konstantynopol
- Pomógł: 18 razy
Wykaż, że każdą liczbę naturalną większą od 10 możn
Bardzo się nadaje;)
Cóż, każdą liczbę da się przedstawić jako sumę liczby złożonej i pierwszej.
Wystarczy więc, że liczbę (n-2) przedstawisz jako sumę liczby pierwszej i złożonej i 2.
Każda liczba jest sumą liczby złożonej i pierwszej:
Jeżeli jest pierwsza to jest sumą 3 i (n-3).
Jeżeli jest złożona to dzieli się przez jakąś liczbę pierwszą p. Więc jest sumą p i (n-p), jeżeli nie jest dwukrotnością liczby pierwszej. Dla dwukrotności liczby pierwszej jest sumą 2 i (2p-2) (czyli jak poprzednio ale dla 2
).
Rozumowanie się nie załamie, jeżeli rozważamy liczby >10.
Cóż, każdą liczbę da się przedstawić jako sumę liczby złożonej i pierwszej.
Wystarczy więc, że liczbę (n-2) przedstawisz jako sumę liczby pierwszej i złożonej i 2.
Każda liczba jest sumą liczby złożonej i pierwszej:
Jeżeli jest pierwsza to jest sumą 3 i (n-3).
Jeżeli jest złożona to dzieli się przez jakąś liczbę pierwszą p. Więc jest sumą p i (n-p), jeżeli nie jest dwukrotnością liczby pierwszej. Dla dwukrotności liczby pierwszej jest sumą 2 i (2p-2) (czyli jak poprzednio ale dla 2
). Rozumowanie się nie załamie, jeżeli rozważamy liczby >10.