Znajdź najmniejszą liczbę naturalną spełniającą kongruencje:
a\(\displaystyle{ \approx}\)9(mod 10)
a\(\displaystyle{ \approx}\)14(mod 21)
Oznaczenie:\(\displaystyle{ \approx}\)-przystaje
Kongruencje- równanie
-
BettyBoo
- Użytkownik
- Posty: 5356
- Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gliwice
- Pomógł: 1381 razy
Kongruencje- równanie
Moduły są względnie pierwsze, więc można to obliczyć z chińskiego twierdzenia o resztach (wystarczy tylko wstawić do wzoru)
Można też "ręcznie" zrobić. Rozwiązanie pierwszej kongruencji: \(\displaystyle{ a\equiv 9\mod 10\ \Rightarrow \ a=9+10k,\ k\in\mathbb{Z}}\)
Teraz szukasz rozwiązania drugiej korzystając z obliczonej postaci a:
\(\displaystyle{ a\equiv 14 \mod 21\ \Rightarrow \ 9+10k=14\mod 21}\)
Poupraszczaj i rozwiąż. Potem znajdź najmniejszą liczbę naturalną, która będzie miała obliczona przez Ciebie postać.
Pozdrawiam.
Można też "ręcznie" zrobić. Rozwiązanie pierwszej kongruencji: \(\displaystyle{ a\equiv 9\mod 10\ \Rightarrow \ a=9+10k,\ k\in\mathbb{Z}}\)
Teraz szukasz rozwiązania drugiej korzystając z obliczonej postaci a:
\(\displaystyle{ a\equiv 14 \mod 21\ \Rightarrow \ 9+10k=14\mod 21}\)
Poupraszczaj i rozwiąż. Potem znajdź najmniejszą liczbę naturalną, która będzie miała obliczona przez Ciebie postać.
Pozdrawiam.