Iloczyn czterech kolejnych liczb całkowitych

[TheBill]

Znajdź wszystkie możliwe czwórki kolejnych liczb całkowitych, których iloczyn jest równy 5040.

[Crizz]

Oznaczmy sobie te cztery liczby przez \(\displaystyle{ n-1,n,n+1,n+2}\)
Musisz po prostu rozwiązać równanie \(\displaystyle{ (n-1)n(n+1)(n+2)=5040}\)
Po uproszczeniu dostajesz \(\displaystyle{ n^{4}+2n^{3}-n^{2}-2n-5040=0}\)
Szukasz oczywiście tylko cąłkowitych rozwiązań tego równania, a takimi moga być tylko dzielniki wyrazu wolnego, czyli dzielniki \(\displaystyle{ 5040}\) (możliwości jest dużo, ale ciebie interesują \(\displaystyle{ 8}\) i \(\displaystyle{ -9}\))

[TheBill]

jak w takiej sytuacji znalazłeś, że to akurat ma być \(\displaystyle{ 8}\) i \(\displaystyle{ -9}\)?
Chyba nie podstawiałeś każdego po kolei?

[Crizz]

Troche cheatowałem przy użyciu pewnego programu matematycznego.

[BettyBoo]

\(\displaystyle{ 5040=2^4\cdot 3^2\cdot 5\cdot 7}\). Skoro liczby mają być kolejne, to jedną z nich może być 6. Ale wtedy mamy \(\displaystyle{ 5040=5\cdot6\cdot 7\cdot 8\cdot 3}\), a więc nie da się z tego zrobić 4 kolejnych liczb. Zatem 5 nie będzie jedną z tych liczb i musi być nią 10. Stąd

\(\displaystyle{ 5040=7\cdot 8\cdot 9\cdot 10}\) oraz \(\displaystyle{ 5040=(-7)\cdot (-8)\cdot (-9)\cdot (-10)}\)

Pozdrawiam.

[Crizz]

\(\displaystyle{ 5040=2^4\cdot 3^2\cdot 5\cdot 7}\). Skoro liczby mają być kolejne, to jedną z nich musi być 6, a więc są tylko dwie możliwości całkowite:

\(\displaystyle{ 5040=5\cdot 6\cdot 7\cdot 8}\) oraz \(\displaystyle{ 5040=(-5)\cdot(- 6)\cdot (-7)\cdot (-8)}\)

Pozdrawiam.

Obawiam się, że \(\displaystyle{ 5 \cdot 6 \cdot 7 \cdot 8=1680}\). Ale pomysł bardzo dobry.

[BettyBoo]

Crizz, najpierw napisałam, a potem zobaczyłam co napisałam

Poprawiłam już.

Pozdrawiam.