LIczby całkowite x,y,z

[Piwo12345]

Liczby całkowite x,y,z spełniają warunek \(\displaystyle{ x ^{2} +y ^{2} =z ^{2}}\) Wykaż, że co najmniej jedna z nich dzieli się przez 3.

[vertia]

Zakładasz, że żadna z nich nie dzieli się przez 3, wtedy
\(\displaystyle{ x^2\equiv1(mod3) \ \wedge \ y^2\equiv1(mod3) \ \wedge \ z^2\equiv1(mod3)\\x^2+y^2\equiv2(mod3) \ \wedge \ z^2\equiv1(mod3)}\)
sprzeczność, a więc któraś z nich musi dzielić się przez 3

[mol_ksiazkowy]

Gdyby zadna z liczb \(\displaystyle{ x, y, z}\) nie dzieilła sie przez 3 to \(\displaystyle{ x ^{2} +y ^{2}}\) dała by przy dzeleniu przez 3 reszte 2. co nie jest mozliwe