LIczby całkowite x,y,z
-
- Użytkownik
- Posty: 53
- Rejestracja: 2 lis 2009, o 17:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gorzyce
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 1 raz
LIczby całkowite x,y,z
Liczby całkowite x,y,z spełniają warunek \(\displaystyle{ x ^{2} +y ^{2} =z ^{2}}\) Wykaż, że co najmniej jedna z nich dzieli się przez 3.
-
- Użytkownik
- Posty: 47
- Rejestracja: 29 lis 2009, o 20:35
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Dębica
- Pomógł: 6 razy
LIczby całkowite x,y,z
Zakładasz, że żadna z nich nie dzieli się przez 3, wtedy
\(\displaystyle{ x^2\equiv1(mod3) \ \wedge \ y^2\equiv1(mod3) \ \wedge \ z^2\equiv1(mod3)\\x^2+y^2\equiv2(mod3) \ \wedge \ z^2\equiv1(mod3)}\)
sprzeczność, a więc któraś z nich musi dzielić się przez 3
\(\displaystyle{ x^2\equiv1(mod3) \ \wedge \ y^2\equiv1(mod3) \ \wedge \ z^2\equiv1(mod3)\\x^2+y^2\equiv2(mod3) \ \wedge \ z^2\equiv1(mod3)}\)
sprzeczność, a więc któraś z nich musi dzielić się przez 3
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11413
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3155 razy
- Pomógł: 748 razy
LIczby całkowite x,y,z
Gdyby zadna z liczb \(\displaystyle{ x, y, z}\) nie dzieilła sie przez 3 to \(\displaystyle{ x ^{2} +y ^{2}}\) dała by przy dzeleniu przez 3 reszte 2. co nie jest mozliwe