wyrażenia z a

[tryginiatram]

oblicz wartość wyrażenia \(\displaystyle{ a^{3} - \frac{1}{ a^{3}}}\) wiedząc, że \(\displaystyle{ a- \frac{1}{a}=5}\)

[kam_new93]

Ja bym to inaczej zapisał, np.
\(\displaystyle{ a ^{3}-a ^{-3}=? \Leftrightarrow (a ^{1}-a ^{-1}=5) ^{3} \Rightarrow a ^{3}- a^{-3}=125}\)
Nie wiem czy to by było az tak łatwe, mimo wszystko mam nadzieję że pomogłem:)

[anna_]

\(\displaystyle{ a- \frac{1}{a}=5}\)
podnieś obie strony do potęgi trzeciej-- dzisiaj, o 20:45 --

Ja bym to inaczej zapisał, np.
\(\displaystyle{ a ^{3}-a ^{-3}=? \Leftrightarrow (a ^{1}-a ^{-1}=5) ^{3} \Rightarrow a ^{3}- a^{-3}=125}\)
Nie wiem czy to by było az tak łatwe, mimo wszystko mam nadzieję że pomogłem:)

to falsz

[JankoS]

\(\displaystyle{ Dla \ a \neq 0 \quad a^{3} - \frac{1}{ a^{3}}=(a- \frac{1}{a}) (a^2+1 + \frac{1}{a^2})=(a- \frac{1}{a})(a^2-2 + \frac{1}{a^2}+3)=(a- \frac{1}{a}) \left((a- \frac{1}{a})^2+3 \right)}\)

[anna_]

\(\displaystyle{ (a- \frac{1}{a})^3=5^3}\)
\(\displaystyle{ a^3- 3a+\frac{3}{a}- \frac{1}{a^3}=125}\)
\(\displaystyle{ a^3- \frac{1}{a^3}=125+3a-\frac{3}{a}}\)
\(\displaystyle{ a^3- \frac{1}{a^3}=125+3(a-\frac{1}{a})}\)
\(\displaystyle{ a^3- \frac{1}{a^3}=125+3 \cdot 5}\)