Najmniejsza liczba trzycyfrowa spełniająca podzielności

[Hatcher]

Zad.
Znaleźć najmniejszą liczbę trzycyfrową, która daje resztę 4 z dzielenia przez 7,9,11.

\(\displaystyle{ x \equiv_7 4 \wedge x \equiv_9 4 \wedge x \equiv_{11} 4}\)

Rozwiązuję ten układ i wychodzi mi że najmniejszą liczbą spełniającą ten układ jest liczba 130.
Ale ta liczba nie spełnia ostatniego warunku \(\displaystyle{ 130 \equiv_{11} 4}\).

Nie wiem dlaczego mi nie wychodzi.

[Citizen]

Wydaje mi sie, że skoro 7,9,11 są wszystkie parami względnie pierwsze, ich NWW będzie ich iloczyn. Ich iloczynem jest 693, teraz dodajemy do tego 4 i otrzymujemy 697, która jest szukaną liczbą.

[BettyBoo]

\(\displaystyle{ 1\equiv 99N_1\equiv N_1\mod7\ \Rightarrow \ N_1=1}\)
\(\displaystyle{ 1\equiv 77N_2\equiv 5N_2\mod9\ \Rightarrow \ N_2=2}\)
\(\displaystyle{ 1\equiv 63N_3\equiv -3N_3\mod11\ \Rightarrow \ N_3=7}\)

A więc

\(\displaystyle{ x\equiv 4\cdot 1\cdot 99+4\cdot 2\cdot 77+4\cdot 7\cdot 63 \mod (7\cdot 9\cdot 11)}\)


Pozdrawiam.