Czy istnieje taka liczba naturalna \(\displaystyle{ n>1}\) iz liczby \(\displaystyle{ (n^2+1)^2+n^2}\) i \(\displaystyle{ n(n^2+2)}\) maja wspolny dzielnik d>1 ? Dac dowod ze nie, badz przykład n
Wspolny dzielnik
-
mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11367
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3153 razy
- Pomógł: 747 razy
-
Qń
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
Wspolny dzielnik
Jeśli naturalne \(\displaystyle{ d}\) jest wspólnym dzielnikiem liczb \(\displaystyle{ n^4+3n^2+1}\) i \(\displaystyle{ n^3+2n}\), to jest także dzielnikiem kolejno liczb:
\(\displaystyle{ (n^4+3n^2+1)-n(n^3+2n) = n^2+1}\)
\(\displaystyle{ n^3+2n - n(n^2+1) =n}\)
\(\displaystyle{ n^2+1- n \cdot n =1}\)
Skąd wniosek, że \(\displaystyle{ d=1}\), więc wyjściowe liczby są względnie pierwsze.
Q.
\(\displaystyle{ (n^4+3n^2+1)-n(n^3+2n) = n^2+1}\)
\(\displaystyle{ n^3+2n - n(n^2+1) =n}\)
\(\displaystyle{ n^2+1- n \cdot n =1}\)
Skąd wniosek, że \(\displaystyle{ d=1}\), więc wyjściowe liczby są względnie pierwsze.
Q.