liczby całkowite

[Piwo12345]

Czy istnieją takie dwie liczby całkowite a i b, że po dodaniu ich sumy,różnicy,iloczynu i ilorazu otrzymamy 150?

[pawelsuz]

Tak, te liczby to 0 i 75.

[Piwo12345]

mógłbyś to jakoś zapisać?\(\displaystyle{ 0+75=150}\) coś mi się nie wydaje:)

[pawelsuz]

Czy istnieją takie dwie liczby całkowite a i b, że po dodaniu ich sumy,różnicy,iloczynu i ilorazu otrzymamy 150?

Suma to 75, róznica to 75,iloczyn i iloraz równe zero. Dodając otrzymujesz 150.
P.S.Poszukajmy niezerowych rozwiązań:
Suma, róznica, iloczyn liczb całkowitych są całkowite, więc ich iloraz też musi być całkowity, czyli \(\displaystyle{ a=kb}\). Otrzymujemy
\(\displaystyle{ kb^{2}+2kb+k-150=0}\). Szukamy liczb całkowitych,więc delta musi być kwadratem:
\(\displaystyle{ \Delta=600k=10^{2} \cdot 6k}\)
Czyli 6k musi być kwadratem. Liczba 6k jest podzielna przez 6, a skoro jest kwadratem musi być podzielna przez 36, czyli \(\displaystyle{ k=6k_{1}}\), gdzie \(\displaystyle{ k_{1}}\) również jest kwadratem liczby całkowitej.
Przyjmując \(\displaystyle{ k_{1}=1}\) dostajemy \(\displaystyle{ a=6b}\). Wracając do wyjściowego równania mamy:
\(\displaystyle{ (a,b)=(24,4) \vee (a,b)=(-36,-6)}\)

[Piwo12345]

dzięki źle podszedłem do treści zadania.

[mtg]

Coś mi się tu nie podoba.

Suma to 0 + 75, czyli 75.
Różnica to 0 - 75, czyli -75.
Iloczyn to 0 * 75, czyli 0.
Iloraz to 0 / 75, czyli 0.

75 + (-75) + 0 + 0 = 0.

[Mayom]

ojej, to zamień sobie kolejność
niech tą parą będzie 75,0 a nie 0,75
wtedy różnica wynosi 75-0=0

[JWilk]

ojej, to zamień sobie kolejność
niech tą parą będzie 75,0 a nie 0,75
wtedy różnica wynosi 75-0=0

Tym postem niestety zniszczyłeś wszechświat... Po doborze takiej pary dzielisz przez 0

[Mayom]

a kto wspominał o tym która liczba jest dzielną, a która dzielnikiem??