Suma trzech liczb pierwszych

[Aqwe]

Suma trzech liczb pierwszych jest 11 razy mniejsza od iloczynu tych liczb. Wyznacz te liczby pierwsze.

[Arst]

a,b,c - liczby pierwsze
\(\displaystyle{ 11(a+b+c)=abc}\)
zauważ, że \(\displaystyle{ a+b+c=\frac{abc}{11}}\) z czego wynika, że jedną z tych liczb jest 11. Dajmy na to a=11.
\(\displaystyle{ 11+b+c=bc \\
11=b(c-1)-c}\)
I teraz ręcznie można znaleźć b i c. Innego sposobu nie znalazłem.

[klaustrofob]

uzupełniając Arsta: 11+b+c=bc czyli bc-c-b+1=12 czyli (b-1)(c-1)=12. czyli b=3, c=7 lub b=2, c=13. lub na odwrót