Suma trzech liczb pierwszych jest 11 razy mniejsza od iloczynu tych liczb. Wyznacz te liczby pierwsze.
Suma trzech liczb pierwszych
- Arst
- Użytkownik
- Posty: 767
- Rejestracja: 10 mar 2008, o 20:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: University of Warwick
- Podziękował: 82 razy
- Pomógł: 50 razy
Suma trzech liczb pierwszych
a,b,c - liczby pierwsze
\(\displaystyle{ 11(a+b+c)=abc}\)
zauważ, że \(\displaystyle{ a+b+c=\frac{abc}{11}}\) z czego wynika, że jedną z tych liczb jest 11. Dajmy na to a=11.
\(\displaystyle{ 11+b+c=bc \\
11=b(c-1)-c}\)
I teraz ręcznie można znaleźć b i c. Innego sposobu nie znalazłem.
\(\displaystyle{ 11(a+b+c)=abc}\)
zauważ, że \(\displaystyle{ a+b+c=\frac{abc}{11}}\) z czego wynika, że jedną z tych liczb jest 11. Dajmy na to a=11.
\(\displaystyle{ 11+b+c=bc \\
11=b(c-1)-c}\)
I teraz ręcznie można znaleźć b i c. Innego sposobu nie znalazłem.
- klaustrofob
- Użytkownik
- Posty: 1984
- Rejestracja: 11 lis 2007, o 07:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: inowrocław
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 607 razy
Suma trzech liczb pierwszych
uzupełniając Arsta: 11+b+c=bc czyli bc-c-b+1=12 czyli (b-1)(c-1)=12. czyli b=3, c=7 lub b=2, c=13. lub na odwrót