Witam.
\(\displaystyle{ p < r \in \mathbb{P} , \ k, m, n, a \in \mathbb{Z}}\)
\(\displaystyle{ a=prk , \ k^3= \frac{m^3}{p^2r} + \frac{n^3}{pr^2} + \frac{3mna}{p^2r^2}}\)
To, co wyżej, jest podane.
Można z tego wywnioskować, że:
\(\displaystyle{ p^2r^2 | m^3r+n^3p+3mna \Rightarrow pr | m^3r+n^3p \Rightarrow p|m , \ r|n}\)
A czy można dowieść, że \(\displaystyle{ pr|m , \ pr|n}\)?
Z góry dziękuję.
Podzielność, l. pierwsze
-
- Użytkownik
- Posty: 1251
- Rejestracja: 30 sty 2007, o 20:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Koziegłówki/Wrocław
- Podziękował: 352 razy
- Pomógł: 33 razy
Podzielność, l. pierwsze
Ponieważ np. \(\displaystyle{ p|m^3r+n^3p \Rightarrow p|m^3r \Rightarrow p|m^3 \Rightarrow p|m}\), gdyż \(\displaystyle{ p \ i \ r}\) są względnie pierwsze.
-
- Użytkownik
- Posty: 129
- Rejestracja: 15 lis 2009, o 21:40
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 5 razy
Podzielność, l. pierwsze
a faktycznie, dzięki.
p|m
np. p=7 m=42
r|n np. 11 n=121
to co chcesz dowieść
pr|m
7*11|42
czyli chyba to nie prawda.
albo jakiegoś założenia nie uwzględniam
p|m
np. p=7 m=42
r|n np. 11 n=121
to co chcesz dowieść
pr|m
7*11|42
czyli chyba to nie prawda.
albo jakiegoś założenia nie uwzględniam
-
- Użytkownik
- Posty: 2234
- Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 22 razy
- Pomógł: 390 razy
Podzielność, l. pierwsze
Da się dowieść, nawet bardzo łatwo.
Udowodniłeś już, że \(\displaystyle{ m=pm' \ n=rn'}\)
Podstawiając do naszej podzielności mamy:
\(\displaystyle{ p^{2}r^{2}|(rp^{3}m'^{3}+pr^{3}n'^{3}+3m'n'pra)}\) czyli
\(\displaystyle{ pr|(p^{2}m'^{3}+r^{2}n'^{3}+3m'n'a)}\) czyli
\(\displaystyle{ pr|(p^{2}m'^{3}+r^{2}n'^{3})}\)
Teraz rozpatrując oddzielnie podzielność przez \(\displaystyle{ p}\) i \(\displaystyle{ r}\) łatwo otrzymamy \(\displaystyle{ pr|n}\) i \(\displaystyle{ pr|m}\)
Pozdrawiam
Udowodniłeś już, że \(\displaystyle{ m=pm' \ n=rn'}\)
Podstawiając do naszej podzielności mamy:
\(\displaystyle{ p^{2}r^{2}|(rp^{3}m'^{3}+pr^{3}n'^{3}+3m'n'pra)}\) czyli
\(\displaystyle{ pr|(p^{2}m'^{3}+r^{2}n'^{3}+3m'n'a)}\) czyli
\(\displaystyle{ pr|(p^{2}m'^{3}+r^{2}n'^{3})}\)
Teraz rozpatrując oddzielnie podzielność przez \(\displaystyle{ p}\) i \(\displaystyle{ r}\) łatwo otrzymamy \(\displaystyle{ pr|n}\) i \(\displaystyle{ pr|m}\)
Pozdrawiam