wykazanie że otrzymana liczba jest podzielna przez...

Neosha · Post autor: **Neosha** » 25 lis 2009, o 17:12

Witam. Mam problem z zadaniem znajdującym się poniżej. Bardzo proszę o rozwiązanie.

Od kwadratu dowolnej liczby dwucyfrowej n odejmujemy kwadrat liczby powstałej z przestawienia cyfr liczby n. Wykaż, że otrzymana liczba jest podzielna przez 99, a także przez sumę cyfr liczby n.

Pozdrawiam!

anna_ · Post autor: **anna_** » 25 lis 2009, o 17:16

\(\displaystyle{ 10a+b}\) liczba dwucyfrowa
\(\displaystyle{ (10a+b)^2-(10b+a)^2=99a^2 - 99b^2=99(a^2-b^2)=99(a+b)(a-b)}\)

Neosha · Post autor: **Neosha** » 25 lis 2009, o 17:21

I to jest koniec zadania?

anna_ · Post autor: **anna_** » 25 lis 2009, o 17:24

Tak. Otrzymany wynik jest podzielny i przez 99 i przez sumę cyfr liczby dwucyfrowej.

Aleksina · Post autor: **Aleksina** » 25 lis 2009, o 17:25

nmn pisze:\(\displaystyle{ 10a+b}\) liczba dwucyfrowa
\(\displaystyle{ =99(a+b)(a-b)}\)

tak, bo w wyniku masz iloczyn liczby 99, sumy liczb a i b i czegoś tam jeszcze

Neosha · Post autor: **Neosha** » 25 lis 2009, o 17:25

W takim razie Bardzo, bardzo dziękuję !!!