Witam. Mam problem z zadaniem znajdującym się poniżej. Bardzo proszę o rozwiązanie.
Od kwadratu dowolnej liczby dwucyfrowej n odejmujemy kwadrat liczby powstałej z przestawienia cyfr liczby n. Wykaż, że otrzymana liczba jest podzielna przez 99, a także przez sumę cyfr liczby n.
Pozdrawiam!
wykazanie że otrzymana liczba jest podzielna przez...
-
- Użytkownik
- Posty: 16328
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3248 razy
wykazanie że otrzymana liczba jest podzielna przez...
\(\displaystyle{ 10a+b}\) liczba dwucyfrowa
\(\displaystyle{ (10a+b)^2-(10b+a)^2=99a^2 - 99b^2=99(a^2-b^2)=99(a+b)(a-b)}\)
\(\displaystyle{ (10a+b)^2-(10b+a)^2=99a^2 - 99b^2=99(a^2-b^2)=99(a+b)(a-b)}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 34
- Rejestracja: 12 lis 2009, o 16:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Jelenia Góra
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 4 razy
wykazanie że otrzymana liczba jest podzielna przez...
tak, bo w wyniku masz iloczyn liczby 99, sumy liczb a i b i czegoś tam jeszczenmn pisze:\(\displaystyle{ 10a+b}\) liczba dwucyfrowa
\(\displaystyle{ =99(a+b)(a-b)}\)