Witam,
Zwracam się z zapytaniem, czy są jakieś ogólne metody, by sprawdzić, czy dana liczba naturalna jest kwadratem innej liczby naturalnej? Obiło mi się kiedyś o uszy, że można wyciągnąć takie wnioski na podstawie sumy cyfr tej liczby.
Będę wdzięczny za wszelką pomoc
Pozdrawiam!
Czy dana liczba jest kwadratem innej liczby?
-
zdzisiek186
- Użytkownik
- Posty: 12
- Rejestracja: 25 lis 2009, o 14:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Małopolska
- Podziękował: 2 razy
-
mtg
- Użytkownik
- Posty: 6
- Rejestracja: 1 lis 2009, o 20:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: lubelskie
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1 raz
Czy dana liczba jest kwadratem innej liczby?
Chodzi ci o maturę rozszerzoną z Operonem.
Sprawdzasz podzielność sumy cyfr tej liczby: w maturze było to 426. 4+2+6=12, 3|12. Liczba ma w swoim rozkładzie 3, ale nie jest podzielna przez 9 - w związku z tym nie może być kwadratem innej liczby, gdyż miałaby w swoim rozkładzie na czynniki dwie trójki (czyli 9), a nie jedną.
Przedstawiając to inaczej, możesz wyłączyć trójkę przed nawias i uzyskać liczbę postaci \(\displaystyle{ 3q}\), gdzie q jest niepodzielne przez 3. Jeżeli teraz spierwiastkujesz tą liczbę, otrzymasz \(\displaystyle{ \sqrt3\sqrt{q}}\). Pierwiastek z trzech nie wystąpiłby, gdyby ta liczba była kwadratem innej liczby naturalnej, więc liczba ta nie spełnia tego warunku.
Sprawdzasz podzielność sumy cyfr tej liczby: w maturze było to 426. 4+2+6=12, 3|12. Liczba ma w swoim rozkładzie 3, ale nie jest podzielna przez 9 - w związku z tym nie może być kwadratem innej liczby, gdyż miałaby w swoim rozkładzie na czynniki dwie trójki (czyli 9), a nie jedną.
Przedstawiając to inaczej, możesz wyłączyć trójkę przed nawias i uzyskać liczbę postaci \(\displaystyle{ 3q}\), gdzie q jest niepodzielne przez 3. Jeżeli teraz spierwiastkujesz tą liczbę, otrzymasz \(\displaystyle{ \sqrt3\sqrt{q}}\). Pierwiastek z trzech nie wystąpiłby, gdyby ta liczba była kwadratem innej liczby naturalnej, więc liczba ta nie spełnia tego warunku.