(5 zadań) Liczby od 1 do 50 podziel na takie trzy grupy...

[leszczyk]

1. Liczby od 1 do 50 podziel na takie trzy grupy, aby sumy liczb w każdej grupie były równe. Opisz, jak to zrobiłeś.


2. Obecnie dużo biegam na nartach. Przedwczoraj przebiegłem o 3 km więcej niż wczoraj, wczoraj o 40 km mniej niż łącznie przedwczoraj i dzisiaj. Ile kilometrów przebiegłem na nartach? Ułóż odpowiednie równanie i rozwiąż je.


3. Jaka musi być najmniejsza liczba osób w grupie, aby można było stwierdzić, że kobiety stanowią więcej niż 40% lecz mniej niż 50%? Odpowiedź uzasadnij.


4. W trójkącie ABC poprowadzono z wierzchołka C wysokość i środkową. Podzieliły one kąt wewnętrzny przy wierzchołku C na trzy równe kąty. Wyznacz miary kątów trójkąta ABC


5. Dziadek z trzema wnukami wybrał się na spacer do parku. Spotkali znajomego dziadka, który zapytał o wiek wnuków. Janek powiedział: "Jestem młodszy od Piotrka o 3 lata." Piotrek stwierdził: "Jestem młodszy od Tomka o 3 lata." Natomiast Tomek powiedział: "Mamy razem trzy razy mniej lat niż dziadek, a łącznie z dziadkiem mamy 96 lat." Ole lat ma każdy z wnuków? Ułóż odpowiednie równanie i rozwiąż je.


6. Wykaż, że jeżeli A, B są różnymi od zera cyframi, to
ABBA - BABA = ABAB - BAAB.

pilnie proszę o pomoc (w tym przypadku zrobienie tych zadań) dla mnie.
pomożecie

[Elvis]

5. 96/4 = 24 -łączny wiek wnuków
24/3 = 8 -wiek średniego wnuka, Piotrka
8+3 = 11 -wiek większego wnuka, Tomka
8-3 = 5 -wiek mniejszego wnuka, Janka

[chris_f]

Przykro mi, ale zadanie drugie przy tych warunkach nie ma rozwiązania. Oznaczmy liczbę przebiegniętych kilmotrów danego dnia literami: d - dzisaj, w - wczoraj i p - przedwczoraj. Wtedy mamy, że p=w+3. Używając drugiego warunku najpierw możemy zapisać, że w+40=p+d. Wstawiając w miejsce p wyznaczoną wcześniej wartość dostaniemy w+40=w+3+d. Stąd oczywiście mamy, że d=37. Wstawienie tej wartości do jakiejkolwiek zależności między p i w daje układ równań nieoznaczonych. Próba wyznaczenia sumy p+w skazana jest z góry na niepowodzenie.

Co do zadania 3 to sprawa jest prosta: oznaczmy przez x - wymaganą liczbę osób, a przez k - liczbę kobiet. Zadanie sprowadza się do znalezienia najmniejszej liczby x takiej, że 0,4

[Zlodiej]

AD 1

To niemozliwe ponieważ suma tych liczb jest liczbą niepodzielną przez 3.

AD 2

A jesli przedwczoraj przebiegł 3, wczoraj 0, a dzisiaj 37 ? to jednak wszystko się zgadza ...

[Skrzypu]

AD 1

To niemozliwe ponieważ suma tych liczb jest liczbą niepodzielną przez 3.

Czyżby?

\(\displaystyle{ S_{50}=\frac{1+50}{2}\cdot50=1275}\)

\(\displaystyle{ 1275=3\cdot425}\)

[Zlodiej]

Szczegółów się czepiasz

No wiec tak ... trzeba pokombinować troszke ...
Dla ułatwienia wyobraźmy sobie ze kazdy taki zbior ma sie składac z osmiu 50 i jednej 25 ...
Wiemy, ze pierwsza liczba + ostatnia = przedostania + druga itd ...

Otrzymane zbioty to:
I.
2+48+
3+47+
4+46+
5+45+
6+44+
7+43+
8+42+
9+41+
25=425

II.
10+40+
11+39+
12+38+
13+37+
14+36+
15+35+
16+34+
49+26=425

III.
17+33+
18+32+
19+31+
20+30+
21+29+
22+28+
23+27+
24+1+
50=425